布洛赫波的概念由菲利克斯·布洛赫在1928年研究晶态固体的导电性时首次提出的，但其数学基础在历史上却曾由乔治·威廉·希尔（George William Hill，1877年），加斯东·弗洛凯（Gaston Floquet，1883年）和亚历山大·李雅普诺夫（Alexander Lyapunov，1892年）等独立地提出。

对于周期性势场，即

其中 取布拉维格子的所有格矢，单电子薛定谔方程

的本征函数是按布拉维格子周期性调幅的平面波，即

且

对 取布拉维格子的所有格矢成立。

从以上2式可以看出，布洛赫定理亦可表述为对上述薛定谔方程的每一本征解，存在一波矢 ，使得

对属于布拉维格子的所有格矢 成立。

遵从周期势单电子薛定谔方程的电子，或用布洛赫波函数描述的电子称为布洛赫电子（Bloch electron）。

平面波波矢k（又称“布洛赫波矢”，它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化，其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系，所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢。对一个给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程具有一系列解，称为电子的能带，常用波函数的下标n 以区别。这些能带的能量在k的各个单值区分界处存在有限大小的空隙，称为能隙。在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构。在单电子近似的框架内，周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出。

上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中，布洛赫波矢k是一个守恒量（以倒易点阵矢量为模），即电子波的群速度为守恒量。换言之，在完整晶体中，电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似），晶态导体的电阻仅仅来自那些破坏了势场周期性的晶体缺陷。

从薛定谔方程出发可以证明，哈密顿算符（Hamiltonian）与平移算符（translation）的作用次序满足交换律，所以周期势场中粒子的本征波函数总是可以写成布洛赫波函数的形式。更广义地说，本征函数满足的算符作用对称关系是群论中表示理论的一个特例。

类似性质的概念在各个领域有着不同的名称：常微分方程理论中称为弗洛凯理论（也有人称“李雅普诺夫-弗洛凯定理”）；一维周期性波动方程则有时被称为希尔方程（Hill's equation）。

信标技术历经了自然信标、瑞利信标、钠信标以及信标阵列的发展过程仍无法实现真正意义上的全天空覆盖，而多色信标是大口径地基自适应望远镜实现100%天空覆盖率的有效手段之一。

但是现有的多色信标的仿真模型都存在着一定的不足，特别是对一级激发中间层钠原子形成多色信标的仿真模型无法准确计算出多色信标的回波光子数。基于布洛赫方程的仿真模型，对一级激发中间层钠原子形成多色信标回波光子数进行数值仿真，充分考虑多普勒展宽、进出作用场、碰撞以及反冲作用的影响，并采用回光效率描述回波光子数的多少。

仿真结果表明，存在最优的激光器线宽使得回光效率达到最大，若采用功率密度为10 W/m2的激光器激发中间钠层，最优线宽为18 MHz,最大330 nm回光效率为0.907 Photons/[s·sr·atom·(W/m2)]。