局部凸空间
数学名词
局部凸空间（locally convex space），数学名词，是泛函分析的一种概念。
定义
拓扑线性空间X是局部凸空间，若满足以下任一等价条件
（1）X有由凸集组成的基。
（2）X的原点的邻域基𝔅由凸集组成。
性质
设X为线性空间，X有半范数族{pα}α∈A，并有
Uxαε={y∈X:pα(y-x)＜ε}
τ为由Uxαε生成的拓扑。
(1)Uxαε的有限交生成x的邻域基。
(2)若i∈I为X的网，则xi→x当且仅当pα(xi-x)→0。
(3)(X,τ)为局部凸空间。
设X为线性空间，其拓扑由半范数族{pα}α∈A决定。则X为豪斯多夫空间，当且仅当对每个非零的x，存在A中α，使得pα(x)非零。
设X为局部凸线性空间。
X 的开集的每个点为其内点。
参考资料
最新修订时间：2024-06-06 14:24
条目作者
小编
目录
概述
定义
性质
参考资料

Copyright©2024 闽ICP备2024072939号-1