10岁时候，开始跟随舅舅学习二胡。1974年，考入
中央音乐学院附中。1978年，日本指挥家
小泽征尔访问中国时，被17岁的姜建华演奏的二胡独奏曲《二泉映月》所感动。1979年，以优异成绩考入中央音乐学院，师从
安如砺、
蓝玉崧、
刘明源等；同年夏，跟随中央音乐学院校乐队去英国、伊拉克、中东以及北非访问演出。
1980年，与
刘德海、
韩中杰等一起，应指挥家小泽征尔邀请去美国参加坦格伍德音乐节，并以独奏身份与小泽征尔、
波士顿交响乐团合作，呈现了二胡与乐队作品
《江河水》以及
《翻身的日子》。
1982年，夺得全国民族器乐比赛最优秀奖。1983年，毕业于
中央音乐学院民乐系，留校任石岩乐团演奏员并担任教学工作。
1986年，被文化部授予“国家一级演奏员”称号；同年10月，作为日本桐朋学园的特别研究生获准赴东京学习作曲，师从该校理事长未吉保雄教授；同年11月，在日本
三得利音乐厅落成典礼上，小泽征尔指挥新日本爱乐乐团与她合作，首演了日本作曲家安生庆的二胡协奏曲《风影》，随后又赴美国与
旧金山交响乐团合作了这一曲目。
1987年8月，与新加坡交响乐团合作首演了
管弦乐队协奏的二胡协奏曲
《长城随想》。1988年4月，在卡鲁斯音乐厅落成开幕式上举行了独奏音乐会，日本FM广播电台播出了演出实况，小泽征尔为演出题了词；同年，为电影《
末代皇帝》担任了独奏，结识了作曲家
苏聪以及
坂本龙一。
1989年，在时任
柏林爱乐乐团艺术总监
卡拉扬邀请下，与小泽征尔指挥的柏林爱乐乐团演出了二胡协奏曲《风影》；4月，作曲家苏聪为姜建华创作的二胡协奏曲《二泉映月》，由她与指挥家小泽征尔、西柏林爱乐乐团合作演出，并取得成功。
1990年，第二次在
上海音乐厅与
上海交响乐团合作，上演了二胡幻想曲《莫愁女》，这是为上海交响乐团赴美巡回演出举行的预演；10月13日，在新泽西州举行首场演出后，于14日在
卡内基音乐厅为庆祝该厅落成一百周年音乐会上演出了二胡协奏曲《梁祝》，当天的中央电视台国际新闻播放了演出镜头。
1995年在庆祝小泽征尔60岁生日音乐会上，与来自世界各地的演奏家同台演出为二胡和管弦乐团而作的《二泉映月》；同年与新日本交响乐团再次合作，在三得利音乐厅演奏作曲家石井真木的二胡协奏曲《飞天颂歌》，翌年在
北京音乐厅演出了这部作品；同年，参与了NHK 电视剧《
大地之子》的配乐。
1999年，参加
中国国家交响乐团赴日巡演，演奏了
杨立青的二胡协奏曲《悲歌》等作品。2001年，参与了电影《
大河的一滴》的配乐。2004年，与斯卡拉弦乐团合作，演绎了二胡与古乐团版本的《今夜无人入睡》《大地之子》。
2007年，回到了阔别多年的母校中央音乐学院担任教授。2008年，在
中国国家大剧院落成之际，在小泽征尔执棒的北京新年音乐会中，与中国国家交响乐团演奏了《十里墩山歌》。
2019 年，在东京“狂热之日”音乐节上，与南非的Canticum Novum古乐团合作演绎了一系列巴洛克作品。2021年7月，在国家大剧院“弦蕴中西”音乐会中，演绎中国二胡独奏曲目《
二泉映月》《空山鸟语》，日本旋律《大河的一滴》，以及西方的《卡门幻想曲》等作品。
姜建华确实是个天才，但最重要的是，她的二胡演奏发自内心，有着自己的思想，这太了不起了。（指挥家
小泽征尔评）
姜建华演过大部分优秀的二胡曲目。除了经她首演的《风影》等作品以外，还有《
红梅随想曲》（吴厚元曲）、《十里墩之歌》（
戴宏威曲），以及由管弦乐队伴奏的《
江河水》《
翻身歌》，二胡独奏曲《水》（安庆生、宗向和曲），二胡协奏曲《惜别》（戴宏威曲）。她还上演过其他于管弦乐队合作的作品《流浪者之歌》《梁祝》《莫愁女》《新婚别》。