奇数（odd）指不能被2整除的整数 ，数学表达形式为：2k+1， 奇数可以分为正奇数和负奇数。
定义
在
整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把正奇数叫做
单数，它跟
偶数是相对的。奇数可以分为正奇数和负奇数。奇数的数学表达形式为：
正奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........
性质
关于奇数和偶数，有下面的性质：
（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；
（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；
（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；
（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；
（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；
（7）奇数的平方除以2、4、8余1；
（8）任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数；
（9）奇数除以2余数为1。
与平方数
著名数学家
毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和
平方数之间有着密切的重要联系。如：
性质：任意一个奇数都可以写成两个整数平方差的形式。
①如1=12-02，3=22-12，5=32-22...
令正奇数a为第n个正奇数(即n≥1)，则有a=n2-(n-1)2=2n-1;a=(a+1-n)2-(a-n)2=2a-2n+1。
②如-1=02-12，-3=12-22，-5=22-32...
令负奇数b为第n个负奇数(n≥1)，由①改变符号,易得b=-a=(n-1)2-n2=1-2n;
但第二个规律与正奇数的不同。
与素数
奇数与
素数是两个不同的概念，奇数可能是素数，也可能不是素数。例如3是奇数，是素数；9是奇数，但不是素数。
三素数定理 ：每一个奇数 都能表示成为三个素数的和。
奇数列
数列：1，3，5，7，9，…… ，2n-1，... 称为奇数列，通项公式为。它有一个优美的性质：n取任何正整数时，它的前n项和均是一个
完全平方数，即。
奇数列也可从另一角度进行表述：若，，当时，都有 ，则数列 为奇数列。