偶数
数学概念
偶数是能够被2所整除的整数。正偶数也称双数。若某数是2的倍数,它就是偶数,可表示为2n;若非,它就是奇数,可表示为2n+1(n为整数),即奇数除以二的余数是一。
定义
定义一:在整数中,能被2整除的数,叫做偶数。
定义二:二的倍数叫做偶数。
十进制里,可以看个位数判定该数是奇数还是偶数:个位为1,3,5,7,9的数是奇数;个位为0,2,4,6,8的数是偶数。
哥德巴赫猜想说明任何大于二的偶数都可以写为两个质数之和,但尚未有人能证明这个猜想。
中国文化里,偶有一双一对、团圆的意思。古时认为偶数好,奇数不好;所以运气不好叫做“不偶”。
零的介绍
0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
性质
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)除2外所有的正偶数均为合数
(4)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(5)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(6) 偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(7)任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(8)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数;(其中,皆为整数)。
则,
由于括号内的多项式是整数,从而原命题得证。
(参考资料:)
偶数列
数列0,2,4,6,8,……,2(n-1)称为偶数列。偶数列的通项公式:;偶数列前n项的和:。偶数列实质上是一个等差数列,首项为0,公差为2。
参考资料
最新修订时间:2023-12-29 19:51
目录
概述
定义
零的介绍
性质
参考资料