声子晶体(Phononic Crystals),即
弹性常数及密度周期分布的材料或结构。
弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体(Phononic Crystals)。声子晶体是由
弹性固体周期排列在另一种固体或
流体介质中形成的一种新型
功能材料。通过类比
光子晶体,人们发现
弹性波在周期弹性复合介质中传播时,也会产生类似于
光子带隙的弹性波
带隙,从而提出了声子晶体的概念。
弹性波在声子晶体中传播时,受其内部结构的作用,在一定频率范围(带隙)内被阻止传播,而在其他频率范围(通带)可以无损耗地传播。研究认为,声子晶体带隙产生的机理有两种:
布拉格(Bragg)散射型和局域共振型。前者主要是结构的周期性起着主导作用,当入射弹性波的波长与结构的
特征长度(
晶格常数)相近时,将受到结构强烈的散射。后者主要是单个散射体的共振特性起主导作用。
对于声子晶体的Bragg散射机理,已经有大量文献进行了研究。当Bragg散射型声子晶体的基体为流体时,基体中仅存在
纵波,因此
带隙源于相邻
原胞间的
反射波的
同相,其第一带隙的
中心频率对应的弹性波波长约为
晶格常数的两倍。当Bragg散射型声子晶体的基体为固体时,内部波场存在纵波和
横波,而且它们之间可以相互转化。研究结果表明,带隙频率对应的波长与横波波长在同一个
数量级上。影响Bragg散射型声子晶体振动带隙特性的因素包括:
组元材料的密度、
弹性模量等;结构的晶格形式、尺寸大小及填充率等。
弹性波在声子晶体中传播时,受其内部周期结构的作用,形成特殊的
色散关系(
能带结构),色散关系曲线之间的
频率范围称为
带隙。图1为二维声子晶体的能带结构,图1中阴影所示为带隙。
理论上,带隙频率范围的
弹性波传播被抑制,而其它频率范围(
通带)的弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。当声子晶体的周期结构存在缺陷时,带隙频率范围内的弹性波将被局域在缺陷处,或沿缺陷传播。因此,声子晶体可用于控制弹性波的传播,在新型声学器件、减振降噪领域具有广阔的应用前景。
在声子晶体中,与弹性波传播相关的密度和
弹性常数不同的材料按结构周期性复合在一起,分布在
格点上相互不连通的材料称为散射体,连通为一体的背景介质材料称为基体。声子晶体按其周期结构的
维数可分为一维、二维和三维,其典型
结构图1中2所示,图中的点线表示在周期方向的延拓,(a)为
一维结构,(b)和(c)分别为二维及
三维结构。
理想的
声子晶体模型一般认为在非周期方向上具有无限尺寸,这种假设只有在波长远小于非周期方向尺寸时才合理。由于固体中
弹性波传播速度较快,实际工程中广泛应用的梁、板
等结构均不能满足这一条件,因此,研究非周期方向上为有限尺寸的周期结构更有实际意义。为了区别于一维、二维理想声子晶体,可将这类周期结构称为声子
晶体结构。图1中3所示给出了典型的声子晶体梁板类结构图。 (a)为材料尺寸及截面尺寸均
周期变化的声子晶体梁结构; (b)为声子晶体薄板结构。研究表明,声子晶体梁板类结构同样具有
带隙特性。
局域共振型声子晶体的概念最早于2000年由
刘正猷在Science上提出,他们用
硅橡胶包裹铅球按照简单立方晶格排列在
环氧树脂基体中,进行了相应的实验。理论和实验都证实这一单元
特征长度为2cm的结构具有低于400Hz的低频
带隙,比同样尺寸的Bragg散射型声子晶体的第一带隙频率降低了两个
数量级。近十年,由于其优越的
低频特性吸引了很多学者的分析和研究。近十年,局域共振型声子晶体由于其优越的低频特性吸引了很多学者的兴趣,大量
文献对局域共振机理和传输特性进行了分析和研究。研究表明,在局域
共振结构中,由于中间很软的
包覆层的存在,将较硬的芯球连接在基体上,组成了具有低频的共振单元。当基体中传播的
弹性波的频率接近共振单元的
共振频率时,共振
结构单元将与弹性波发生强烈的
耦合作用,使其不能继续向前传播,从而导致了
带隙的产生。
(1)带隙频率远低于相同晶格尺寸的布拉格(Bragg)
带隙,实现了“小尺寸控制大波长”;