均衡集_泛函分析概念 - 威林百科weilinceramic.com

均衡集

泛函分析概念

均衡集是泛函分析的一个概念。

简介

均衡集是线性空间中的一类子集。

定义

设A是线性空间E的子集，复数λ满足|λ|≤1，若有λA⊂A，就称A是均衡集。

性质

任意均衡集必然包含0。

任意均衡集之交为均衡集。

线性空间的任意子空间为均衡集。

相关概念

如果A既是凸集又是均衡集，就称A是均衡凸集，或绝对凸集。

若A为均衡凸集，对任意n∈ℕ，，当且仅当对所有i≤n有以及ai∈A。

线性空间

向量空间又称线性空间，是线性代数的中心内容和基本概念之一。在解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。

譬如，实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。单变元实函数的集合在定义适当的运算后，也构成向量空间，研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析。

子集

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:13

条目作者

概述

简介

定义

性质