圆系方程是一种特殊的方程。在
解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个
圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程。例如求半径到直线距离的方程就可以叫圆系方程。
简要说明
理解
理解：1.例题：求x+(m+1)y+m=0所过定点
解：可将原式化为x+y+m(y+1)=0
即为x+y=0；y+1=0
解得恒过点（1，-1）
由此理解到当除了x，y（为一次幂）还有一未知数m时,依然可求得一定点。
由此可联想：当有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0与x2+y2+D2x+E2y+F2=0便能求出两定点。
过一已知圆与一直线的两个交点的圆系方程为：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(Ax+By+C)=0
理解2：有二次方程组x2+y2+D1x+E1y+F1=0 ①式
x2+y2+D2x+E2y+F2=0 ②式
①式+②式得x2+y2+D1x+E1y+F1+x2+y2+D2x+E2y+F2=0
此方程仅符合交点坐标（即带入交点后成立）
加入参数λ让方程代表恒过两点的所有圆。
例题
例2：求过两圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆的方程。
分析：本题若先联立方程求交点，再设所求圆方程，寻求各变量关系，求半径最值，虽然可行，但运算量较大。自然选用过两圆交点的圆系方程简便易行。为了避免讨论，先求出两圆
公共弦所在
直线方程。则问题可转化为求过两圆公共弦及圆交点且面积最小的圆的问题。
解：圆x^2+y^2=25和(x-1)^2+(y-1)^2=16的公共弦方程为
x^2+y^2-25-[(x-1)^2+(y-1)^2-16]=0，即2x+2y-11=0
过直线2x+2y-11=0与圆x^2+y^2=25的交点的圆系方程为
x^2+y^2-25+λ(2x+2y-11)=0，即x^2+y^2+2λy+2λx-(11λ+25)=0
依题意，欲使所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径，圆心(-λ,-λ)必在公共弦所在直线2x+2y-11=0上。即-2λ-2λ-11=0，则λ=-11/4
代回圆系方程得所求圆方程(x-11/4)^2+(y-11/4)^2=79/8
总结
圆系方程的主要智慧是将参数的形态放置在图像中。
参数不仅可在一次环境中表示一个变量，可在
直角坐标系中表示一条数轴，还可让二次图像以一定的条件变化成无数条
函数图像。
应用
应用一：求圆方程
应用二：证明四点共圆