同余方程_数学方程式 - 威林百科weilinceramic.com

同余方程

数学方程式

同余方程是一个数学方程式。该方程式的内容为：对于一组整数Z，Z里的每一个数都除以同一个数m，得到的余数可以为0，1，2，...m-1,共m种。我们就以余数的大小作为标准将Z分为m类。每一类都有相同的余数。

概念

定义1：设是整系数多项式，称

是关于未知数的模的同余方程，简称为模的同余方程。

若，则称为次同余方程。

定义2：设是整数，当时，成立，则称是同余方程的解。凡对于模同余的解，被视为同一个解。同余方程的解数是指它的关于模互不相余的所有解的个数，也即在模的一个完全剩余系中的解的个数。

由定义2，同余方程的解数不超过。

基本原理

定理：下面的结论成立：

（1）设是整系数多项式，则同余方程与

等价；

（2）设是整数，，则同余方程与

等价；

（3）设是素数，，与都是整系数多项式，又设是同余方程的解，则必是同余方程

的解。

证明：（1）若，则成立，反之，若，则成立；

（2）若，则成立，反之，若，则由得成立；

（3）若，则由是素数得或。证毕。

参考资料

最新修订时间：2023-01-10 09:33

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概述

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基本原理

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