叶彦谦，数学家。南京大学数学系教授。在希尔伯特23个数学问题中，代数曲线和曲面的拓扑研究。此问题前半部涉及代数曲线含有闭的枝曲线的最大数目。后半部要求讨论备dx/dy=Y/X的极限环的最多个数N(n)和相对位置，其中X、Y是x、y的n次多项式。对n=2（即二次系统）的情况， 1934年福罗献尔得到N(2)≥1；1952年鲍廷得到N(2)≥3；1955年苏联的波德洛夫斯基宣布N(2)≤3，这个曾震动一时的结果，由于其中的若干引理被否定而成疑问。关于相对位置，中国数学家董金柱、叶彦谦1957年证明了(E2)不超过两串。编著有《极限环论》、《常微分方程讲义》。

叶彦谦，祖籍浙江兰溪，1923年11月出生于浙江省开化县的一个书香之家．他排行第一，下有弟妹5人．祖父叶左文是清末举人，抗日战争以前曾在北平图书馆编纂部工作多年，“冀察事变”后回衢州家居．解放后任浙江省文史馆馆员，1966年去世．叶左文毕生致力于研究宋史，浙江兰溪县和开化县志都已为他列传．父亲叶伯敬是衢州著名的内科中医师，解放后曾任衢县人民医院副院长多年，1971年去世．衢县县志也已为他列传．

叶彦谦自幼身体羸弱，性情内向，所受家庭教育极严．特别是在初中求学期间，曾朝夕和祖父相处，老人家的高尚品德和刻苦治学精神给他以毕生难忘的印象．耳濡目染，至初中毕业时，他已基本养成为人正直、小心谨慎、用功读书的习惯．他无有他求，只是由于爱好数学，立志长大成为数学家．

1937年他就读于衢州高中，时值抗日战争爆发，在乡间住校求学三年．此间，全家迁回开化，只留他父亲一人继续在衢州行医，借以维持生计．1940年他高中毕业时曾获全省会考国文第一名，同年秋考入浙江大学龙泉分校数学系，至1942年夏读完二年级．这五年间，他学习非常用功，一心钻研书本．除英语外，各科成绩都名列前茅．当他回忆这一段生活时，深感遗憾的是：没有利用优越的家庭条件多学一些中国历史和医学．

1942年秋，日寇打通浙赣铁路，致使衢州、开化和龙泉被分隔开来，使他有家难归．由于浙大龙泉分校没有三四年级，少数同学就转到浙南和福建的其他高校借读．叶彦谦则随大批同学从龙泉经闽、赣、粤、湘、桂等省赶赴贵州湄潭浙大本部．一路上，他们有时步行，有时坐船，有时搭乘运货卡车（当时人们称之为“搭黄鱼车”），有时坐火车，走走停停，住宿地不是未开学的中小学就是教堂．在到达福建南平后，因乘不上公路车，大队人马不得不分散而各寻出路．这时与叶同行的仅剩6人了．旅途中，他们饱尝了颠沛流离、长途跋涉之苦．当到达目的地时，已花去了两个多月的时间！这批不足20岁的年轻人，远离故乡和亲人，吃尽千辛万苦，踏遍千山万水，远适数千里之外，也不知这一离别何时才能与家人再团聚．是一种什么力量支持他们走完这一段漫长的、艰苦的历程呢？叶彦谦说：“当时浙江大学数学系在国内属第一流，为了实现我的愿望，只有去湄潭！”

1942—1946年在湄潭求学和工作的四年中，他有苦也有乐．那时数学系二、三四年级学生加上全体教师总共不足30人，除从事教学科研活动外，每年春秋两季都要全体外出郊游一天．尽兴归来之后，就去广东、四川或湖南人开的餐馆中聚餐一次．逢年过节，陈建功、苏步青、徐瑞云、蒋硕民、卢庆骏等师长总是把全系的单身教师和学生分别请到他们家中共度佳节．1943年以后，同班同学俞王森的家眷也到了湄潭，他们待叶彦谦亲如兄弟，使他在异乡平添了几分温暖．

在大学三四年级时，他读书不算用功，除应付每天的作业和一些考试外，常和同学们打桥牌，下围棋，坐茶馆，游泳和爬山．对于每学期修习的课程，兴趣浓厚的就多花些时间，兴趣不大的则只求及格．

1944年夏，叶彦谦大学毕业后留校任助教．离家两年多的异乡生活使他乡愁日渐加剧，致使他除教课外，不能专心科研，常沉醉于古诗词之中．那时，宿舍旁有所小学．小学音乐教师常常教学生唱一首名为“淡淡江南月”的歌曲，优美动听的琴声伴着孩子们稚嫩的歌声使这位远离故乡的游子为之入迷，如痴如醉．40余年以后，1986年在南京大学又遇到了类似的情况．虽然唱的并非当年那首歌，但歌声琴声，触景生情，让已步入老年的叶彦谦感慨万千，写下了一首题为“隔巷闻琴”的词以纪念往事：

寂寂山城湄水滨，思乡游子醉琴声，

曲名淡淡江南月，怎奈江南归未成．

顽寇灭，独夫奔，金陵胜地育新人，

忽闻凄恻哀弦语，回首当年泪满襟．

他在浙大期间，陈建功教授曾寄予厚望．四年级时，陈建功就把佩里（Paley）与Wiener关于富利叶变换的名著让他在讨论班上报告．毕业后，又指导他读许多富利叶级数方面的论文，希望他能在这方面开展研究工作．1945年日本投降后不久，陈建功与苏步青一起去台湾省参加接收台湾大学的工作，因而中断了对他的指导．加之他对富氏分析兴趣也不大，就去乱找些书和论文来读．他的第一篇论文研究的不是富氏级数，而是可换群的子群．后经陈建功转请段学复教授审阅，推荐给美国 Bull.Amer．Math．，于 1948年刊出．

1946年夏，叶彦谦随浙大师生返浙．他回到了阔别四年的老家与家人团聚，但却未见到从小生活在一起的妹妹嗣徽，原来她因患伤寒已于一年多以前去世了．她的病逝与日寇铁蹄下的中国乡村生活艰苦、缺少药物分不开，也未能得到父亲的及时医治．妹妹的死，令他悲痛万分．这年秋天、他在浙江大学数学系继续担任助教，除了教外系微积分外，没有开展科研工作．1947年秋，应他的要求，陈建功介绍他进入上海中央研究院数学所．当时，虽然陈很不愿意让他离开浙大，但还是同意了他的请求．陈建功的豁达大度使他深受感动．在数学所，他是陈建功的助理员．不久陈去了美国Princeton研究院，于是他转而参加陈省身教授主持的拓扑学讨论班，与十来个大学毕业不超过三年的青年人一道从头学起．在数学所的一年半里，他神经衰弱严重，工作效率极差．1947年还写了一篇小论文，1948年则什么成绩也未做出．当时，陈省身对他也十分关心．他在浙江大学求学时的老师王福春教授在江西南昌逝世，噩耗传至上海，陈省身立即让他写了一篇悼念王的短文，刊登于《科学》杂志上．陈省身还亲自为他修改那篇关于“数之几何”的论文，并为他把文稿寄给英国Manchester大学的马乐（Mahler）教授，由后者推荐，1948年在Journ．Lond． Math．Soc．刊出．就在这一年，陈省身又主动推荐他申请英国文化基金，争取去英国留学．可惜由于英语听说能力欠佳而未能如愿．

大学毕业以后的这数年中，他情绪低落，精神不振，除了身体因素以外，和当时政府腐败、物价飞涨、民不聊生致使他看不到国家和个人的前途很有关系．虽然如此，1945年在湄潭时，他也还每周三次去旁听德文教师——他极为尊敬的外籍教师德梦铁先生为四年级学生开设的俄文课，达到能勉强阅读俄文数学书籍的水平．在这期间，他曾写下了借景抒怀的诗句：“莫讥湄水涓滑细，还共长江滚滚流．”雄心壮志，溢于字里行间．后来在京、沪、杭的两三年中他阅读数学书籍和论文，拓广了知识面．

1949年初，原数学所迁往台湾．他回衢县家居三个月后，重返浙大，代替越民义的助教工作．暑假后受聘为讲师． 1950年元旦回衢州和詹友平结婚，随即同赴杭州，直至1952年9月由浙江大学调至南京大学．中华人民共和国的成立，使他看到了国家和个人的光明前途，精神大为振奋．从此，他再也没有时间打牌下棋了．最初两三年中，他忙于课务及政治运动．婚后接连两个儿子降生，又增添不少家务．但他仍参加了斯米尔诺夫著的《高等数学教程》的翻译工作，为尽快把这部优秀教材介绍给中国数学界作了贡献．他的翻译工作大部分是在寒暑假中的严冬和酷暑之夜完成的．张素诚教授从英国回来后，他又和金福临参加了由张主持的拓扑学讨论班，读了不少怀特海（J.H.C.Whitehead）和魏特尼（H.Whitney）的论文．这两年中，他夫妻住浙大宿舍，他的姑母陪着祖父住省文史馆，二弟彦复就读于浙江大学农学院．后来，妹妹嗣懋又考入浙江医科大学，家人有半数以上聚集在杭州．每逢星期天，或相互探望，或约期聚会．有时还陪祖父去蒋庄探望马一浮先生（祖父的老友）．这一切，让多年过着单身生活的他重又享受到家庭的乐趣，这无疑也是促使他努力工作的原因之一．

1952年秋到南京大学以后，他受出版社委托，修改杨弢亮翻译的菲赫金戈尔兹原著《微积分学教程》第一卷．费时颇多．此外，还完成了其他译校外文书籍三种．1954年后，他渐渐认识到中国应该有自己强大的数学研究队伍，立志要为此出一把力．深感自己不应再停留于做翻译工作了．当时，黄正中教授曾邀他参加几何拓扑组．但他总结以往十年的经验，认识到自己的计算能力和抽象思维能力都不够强，没有信心在拓扑学方面继续钻研．恰在此时，科学院数学所于1954年首次主办暑假微分方程讲习班，以提倡这一在国内十分薄弱，而在数学理论联系实际方面又是十分重要的学科，于是他就去北京参加听讲．在原数学所获得的拓扑学入门知识使他对常微分方程定性理论发生了浓厚的兴趣．他改变了过去在科研方向上徘徊不定的状态，下决心在此后要坚持在一个领域深入下去．从此，他不顾多年的神经衰弱的折磨，发奋钻研了三四年，终于惊喜地发现：虽然近代数学在许多方面发展极快，国内外差距甚大，但常微定性理论却是一片地广人稀的沃土；特别是实多项式系统的定性理论更是很少有人问津．1955年彼德罗夫斯基等人的论文激发了他对二次多项式系统的极大兴趣．当时虽然尚未发现该文的主要结论和证明都是错的，但他认为：从认识论的观点看，平面实二次多项式系统是非线性微分方程的最简单情况，理应得到重视．从实用的观点看，比希尔伯特（Hilbert）第16问题更为重要的是：对一般实二次系统作具体的考察，研究其间轨线的几何性质与相对位置，再把方程分类，逐一研究极限环的有无与个数，以及轨线的全局拓扑结构．上述工作一旦完成，则希尔伯特第16问题在n=2的情况也就自然地解决了．有趣的是，1979年中国三位学者对彼德罗夫斯基论文的结论都举出了反例．而反例正是利用这种方法所获得的许多重要成果之一．

30多年来，主要在中国和苏联数学家的努力之下，实二次系统的定性理论取得了丰硕的成果（这些工作本来在19世纪末至20世纪初就应该有人去做的），已为国际上所公认．1964年，叶彦谦的专著《极限环论》由上海科技出版社出版，被列入“现代数学丛书”之列．1982年，又由8位学者协助修改和补充，收进了80年代以前的大部分重要成果，于 1984年再版．1986年，美国数学会委托鲁志杨教授将此书译成英文出版．1987年，美国Bull．Amer.Math．Soc．7月号刊出对该书的书评，作了很高的评价．1986年10月他将此书的英译本送给自己的老师苏步青，苏老非常高兴，适有记者在场，苏老当即持书与他合影留念．

自1952年来南京大学起，他的教学、科研活动，大致可分为三个阶段．

1966年以前为第一阶段．这14年中虽然政治运动频繁，教学之外，他还可以多少挤出一些时间搞研究．这期间，除了对二次系统极限环的几何性质，相对位置，（Ⅰ）类方程的极限环的存在唯一性，和某一特殊（Ⅱ）类方程的全局分支曲线图等方面做了一些最基本的工作以外， 1964年，他又与马知恩把古典的环域定理推广到有奇点和多连通域的情况去，同时还推广了奇点的概念．但该文延迟至1977年才发表．

1966—1975年为第二阶段．其中前五六年教学和科研工作完全停顿；后四五年中南京大学常微分方程讨论班主要是读国外的新文献以缩小差距．在此期间，他曾和王现去南京电子管厂劳动锻炼兼教工人大学，在实验室里发现工程杂志上有行波管电子注聚焦问题中所出现的非线性马丢（Mathieu）方程．国外工程师、国内物理学家和数学家对此方程都曾研究过．他与王现对该方程又进一步作了深入细致的分析，得到了一些有趣的结果，整理成文于1982年发表在《应用数学学报》上．当时并未被国内外同行注意．1989年9月他在巴黎电研究所讲学时介绍了这一工作，听讲者却很感兴趣，并建议译成英文再发表．

1976年以后为第三阶段．“四人帮”被打倒后，国内形势愈来愈好．他把数度改写的《常微分方程讲义》整理后交人民教育出版社，初版于1978年，后于 1982年再版．科研方面，除了恢复二次多项式系统方向外，1980年又与罗定军合作对环面线性多项式系统的定性理论作了初步研究，以后发展成为曲面定性理论讨论班．1982年以后，研究生田景黄、陈一元、朱德明、韩茂安等人在他的指导下对曲面动力系统的一般定性理论开展了许多虽属初等但却是较为基本的研究工作．所得结果后由他总结成书，由科学出版社出版．

1990年以前的十年中，他所主持的二次系统讨论班，除了发现极限环（1，3） 分布的例子这一重要贡献以外，其他如二（三）阶细焦点外围极限环的唯一性或不存在性（在一定条件下），两个细焦点共存时的阶数，全局分支曲线的唯一性，细鞍点的鞍点量公式，极限环（2，2）分布的不可能性等较重要的工作都是在他的参与或指导下完成的．目前他最感兴趣的是：二次系统的极限环的某些分布的不可能性，二次系统的定性理论向三次乃至n次多项式系统的推广以及多项式系统的奇点分布与积分曲线的几何性质的研究．他认为，前者是解决希尔伯特第16问题的关键，后者则是在常微定性理论与代数曲线论之间建立联系的桥梁．

他曾说过，在第三阶段中， 1980年是他最值得回忆的一年．那年3月他去昆明参加全国微分方程会议，第一次游览西山、大观楼、石林等名胜古迹．回南京途中，经过38年前入黔时住过的贵阳、金城江、桂林等地，触景生情，写就了一首七律：

浪迹天涯忆旧游，黔山粤水昔淹留．

金城困厄疑无路，湄渚弦歌几度秋．

浩劫累经催白发，光阴虚掷老沧州．

艰辛历尽轻荣辱，只为神州四化愁．

这年7月，他应老友陈德璜之邀，去新疆大学讲学三周，得以一游著名的天池（乌鲁木齐）．9月下旬，他参加了华罗庚为首的中国数学家代表团，访问了美国 20余所著名大学和研究所，认识了不少美国常微分方程和动力系统方面的第一流学者，这为他和国外的交往开辟了道路．在代表团离开旧金山返国以前，陈省身邀请他在由陈主持的讨论班内作了一小时的报告，介绍中国数学家在二次系统方面的主要贡献和尚待解决的一些问题．讲稿后来整理成文，于1982年在哈勒 （J.K.Hale）教授主编的美国微分方程杂志上发表，引起国外许多同行的兴趣．1983年10月至12月，他应法国Strasbourg大学 J.Martinet教授的邀请，在该校数学研究所做了十次报告、系统地介绍了他自己以及南京大学的同行在二次系统与曲面定性理论方面的工作．南大数学系也于1982年秋邀请哈勒教授在南京讲学3个月，1985年秋邀请J.Martinet教授讲学两个月．此外，1986年秋叶又去澳大利亚国立大学数学研究所访问6周，与W.A.Coppel教授建立了深厚的友谊． 1987、1989、1992三年又再次去法国以及西班牙、意大利、西德、荷兰等国访问讲学并参加国际性学术会议．通过和国外同行的交流切磋，他得益匪浅．另一方面他也积极宣传国内数学家的成就．但是，他也深深感到，如果说1980年前后中国数学家在多项式系统的定性理论方面处于国际领先地位的话．那么，进入90年代后，上面所提到的这些国家中都有优秀的研究集体在参与竞争了．形势逼人，非加倍努力不可．他真心希望国内同行们能共同协力，再攀高峰．

叶彦谦在上课、作报告时，多次谈到自己的学习心得及治学经验．总结起来，可概括为下列7点．

（1）现代数学有众多分支，各有其特点，恐怕只有极个别的天才数学家才能在一切分支中都做出惊人的成果．对大多数人而言，则应按自己的性格与能力，取其所长，避其所短，选择适当的方向开展研究工作，这样才能获得成功．

（2）要在数学研究工作中做出好的成果，一般说来，必须对某一两个有重要意义的问题深入下去，而不宜将工作面铺得广而不深．待某一方面的工作有深入而系统的成果以后，当然也可考虑向邻近的数学分支延伸．此外，对所研究的问题的意义应有明确的认识，以坚定决心，提高信心．经过深入的探索和艰苦的工作（所谓 “衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”）以后，必定或是能解决前人所未能解决的问题，或是能提出新的思想或方法，开辟一个有广阔前景的新的数学分支，让后来人受用不尽．（3）数学是一个整体，它和其他学科有密切联系．数学方法在本质上是演绎的，但归纳的思维方法却有助于数学不同分支的类比、渗透和推广．他说，他搞了多年的多项式系统定性理论，当今才感到有必要多学一点古典代数几何，并将两者加以比较和渗透．他还十分谦虚地说：“其实，希尔伯特第16问题本身早给人以启发，但我过去不甚理解．”

（4）几何直观是十分重要的（希尔伯特就主张严格与直观并重）．事实上，他的一些较好的科研成果（见著作目录）都是先有直观猜测或想法，然后再严格论证．当然正确的几何直觉和猜测不是凭空产生的，需要以已有的经验为基础．

（5）在教学活动中应坚信“教学相长”这一自古以来的名言．教学认真负责，有益于他人，也有益于自己．反之，则误人子弟，浪费大家的时间．

（6）为加强学术队伍的建设，他对同事和学生的科研工作常提出建议．必要时，甚至提出批评．但若对别人的科研工作自己并不熟悉，则他从不妄加评论．他告诫说：对别人的研究工作中的酸甜苦辣如果你并不了解，就妄加评论，那么所说的多半是外行话，必将贻笑大方．

（7）科研工作中的设想、构思，不要怕和别人交流．随着数学理论的发展，问题会愈来愈多，愈来愈深入，绝不会没有问题可做．有一点好的想法却秘而不宣，其实是害了自己，对别人也无好处．

叶彦谦有一个和睦友爱的大家庭，又有一个幸福美满的小家庭．他的爱人承担了大部分家庭琐事，使他得以集中精力从事教学科研工作．3个孩子也受到很好的教养，如今都已健康地成长．他常高兴地说：“我的老师、同学、同事和学生对我都很好，我在工作岗位上一直过得很愉快．”

叶彦谦的业余爱好是中国古典文学．他说，汉字有两大特点：一是书法艺术；二是有和数学符号一样的优点．就是说，一个南方人和一个北方人可能彼此都听不懂对方所说的话，但若用笔谈，便什么问题也没有了．他又说：由于不少汉字是用更简单的部分拼合在一起而组成的，故其所蕴含的信息量比拼音文字更多．加以汉字还有平仄和四声，故而中国古典的诗、赋、词、曲不但有文艺上的美，而且还有音韵上的美，有的更兼绘画方面的美．他曾诚挚地呼吁：“我不是专业文人，也不懂文艺理论，但总觉得如果取消汉字而代以拼音文字，那么就可能会对中国的文化遗产造成无法估量的损失．我真诚地希望汉字能永远使用下去，不要成为古董．”