在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的只有大小，没有方向的量叫做
数量（物理学中称
标量）。
向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在
空间直角坐标系中，也能把向量以
数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理学和
工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多
物理量都是矢量，比如一个物体的
位移，球撞向墙而对其施加的
力等等。与之相对的是
标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的
势能。
几何向量的概念在
线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为
向量空间坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定
范数和
内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。
一个单位向量的
平面直角坐标系上的坐标表示可以是：(n,k) ，则有n2+k2=1。其中k/n就是原向量在这个
坐标系内的所在
直线的斜率。这个向量是它所在直线的一个单位方向向量。不同的单位向量，是指它们的方向不同。对于任意一个非零向量a，与它同方向的单位向量记作 。
（1）单位向量的长度为1个单位，方向不受限制.