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分数的基本性质

数学术语

分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

概念

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

根据分数与除法的关系，分数的基本性质与商不变性质类似。

比如15/20=(15×2)/(20×2)=(15÷5)/(20÷5)=3/4

15÷20=(15×2)÷(20×2)=(15÷5)÷(20÷5)=3/4

用途

分数的基本性质是约分和通分的理论依据。

通分

根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。

利用通分可以解决分数大小比较和分数加减计算问题。

解题示例：

（1）比较和的大小

解：，

∵

∴

（2）计算的值

解：根据观察可得，2,3,4,5,6的最小公倍数为60

∴原式

（后续化简见“约分”段落）

约分

约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。

约分的依据：分数的基本性质。

约分时，如果能快速分析出分子和分母的最大公因数，则直接用这个最大公约数去除比较简便。利用约分可以化简分数；当直接约分有困难时，可以将分子分母分解质因数后约分。

示例：

（1）化简：

解：原式

（2）化简：

直接化简难度较大，尝试分解质因数

解：原式

分解质因数：每个合数都可以由几个质数相乘得到。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

参考资料

分数的基本性质.电子课本网.2019-05-12

最新修订时间：2024-12-23 15:52

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