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几乎处处收敛

数学术语

几乎处处收敛是处处收敛概念的推广。设 X 是随机变量，{Xn}是随机变量序列，如果P(Xn→X)=1(n→∞)，则称Xn几乎处处收敛于X。

定义

定义在测度空间上的函数列及f，如果

则称平均收敛于f，记为。

假若下面的关系式成立：对任意，

则称依测度 μ 收敛（convergence in measureμ）于 f，记为。若在X的一个测度为0的子集外，对，均有

则称则称关于测度μ几乎处处收敛于 f ，记为。

收敛比较定理

由平均收敛可得以下的收敛比较定理（comparison theorem for convergence）：

（1）；反之不真；

（2）；

（3）。

参考资料

最新修订时间：2023-12-30 09:38

条目作者

概述

定义

收敛比较定理

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