平均收敛_数理科学术语 - 威林百科weilinceramic.com

平均收敛

数理科学术语

平均收敛亦称均方收敛。

定义

定义在测度空间上的函数列及f，如果则称平均收敛于f，记为。

假若下面的关系式成立：对任意，

则称依测度 μ 收敛（convergence in measure μ）于f，记为。若在X的一个测度为0的子集外，对，均有

则称则称关于测度μ几乎处处收敛（convergence almost everywhere ）于 f ，记为。

收敛比较定理

由平均收敛可得以下的收敛比较定理（comparison theorem for convergence）：

（1）；反之不真；

（2）；

（3）。

参考资料

最新修订时间：2023-01-08 17:05

条目作者

概述

定义

收敛比较定理

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