设V是
代数曲面， P∈V是一个曲面奇点。考虑(V,P)的
奇点解消，σ：(W, E)→(V, P)，其中 E是P的原像， 它是一条曲线（不一定不
可约）。 我们就称E是例外曲线。例外曲线必是
负定曲线。它上面唯一确定了
基本闭链Z，这个基本闭链Z反映了例外曲线的一些
拓扑性质，从而也刻画了奇点P的性质。
代数曲面上的
例外除子称为例外曲线(exceptional curve)。
设V是
代数曲面， P∈V是一个曲面奇点。考虑(V,P)的
奇点解消，σ：(W,E)→(V,P)，其中E是P的原像， 它是一条曲线（不一定不
可约）。 我们就称E是例外曲线。
代数闭域上
代数簇X的闭子簇Y满足: 存在双有理态射f：X→X1， Y在f下的像Y11 (Y)是同构。态射f称为Y到Y1=f(Y) 上的收缩(contraction)。如果X，X1，Y，Y1是光滑不可约簇，则称Y为第一类例外子簇(esceptional subvariety of the first kind)。如果Y在X中的
余维数是1,则称Y是例外除子(exceptional disvisor)。
例外子簇的概念能自然地推广到
概形，
代数空间和复解析空间上。对应态射称为收缩(contraction)。也能自然地推广第一类例外子簇的概念，复解析空间中的例外子簇亦称例外解析集(exceptional analytic set)。
刻画例外子簇是双有理几何学的基本问题之一，历史上第一个这样的刻画的例子是恩里克斯-卡斯泰尔诺沃准则(Enriques–Castelnuovo criterion)：光滑曲面X上不可约完全曲线Y是第一类例外子簇，当且仅当Y同构于射影直线P1，且Y在X上的自交数(Y·Y) 等于-1。这个准则能推广到二维正则概形的一维子概形上。如果是光滑射影曲面X上具有不可约分支Yᵢ的任意连通完全曲线，则Y是例外除子的必要(但不充分) 条件是矩阵(Yᵢ·Y𝗃) 是负定的。在光滑复曲面上的连通复曲线，或者二维光滑代数空间上的连通完全曲线的情形，刻画例外子簇的类似条件是充分必要的。
在代数空间的情形下，例外性的最一般的准则是：在诺特代数空间的范畴中，X的子空间Y是例外子簇，当且仅当在形式代数空间的范畴中，形式完全化Y在X中是例外子簇。换句话说，代数子空间能收缩，当且仅当与之对应的形式完全化也能收缩。