正切半角公式
数学公式
正切半角公式，又称万能公式，被称为以切表弦公式，简称以切表弦。
简介
正切半角公式，又称万能公式，这一组公式有四个功能：
将角统一为；
将函数名称统一为；
任意实数都可以的形式表达，可用正切函数换元。
在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。
因此，这组公式被称为以切表弦公式，简称以切表弦。它们是由二倍角公式求得的。
而被称为万能公式的原因是利用的代换可以解决一些有关三角函数的积分。
万能公式的证明
由二倍角公式，有：
再由同角三角函数间的关系，得出
几何证明
在单位圆内，t = tan(φ/2)。根据相似关系，，可得出
。
显然。
双曲函数
此公式亦可以对双曲函数起到类似的作用，由双曲线右支上的一点(coshθ,sinhθ)给出。从(−1,0)到y轴给出了如下等式：
可以得到
和
卡尔·维尔斯特拉斯引入这个式子来省去查找原函数的麻烦。
θ在T而得出下面的双曲反正切函数和自然对数之间的关系：
参考资料
最新修订时间：2024-11-30 17:31
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概述
简介
万能公式的证明
几何证明
参考资料

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