σ环_对可列并运算封闭的环 - 威林百科weilinceramic.com

σ环

对可列并运算封闭的环

σ环是对可列并运算封闭的环，它是建立具有良好的极限性质的测度的基础。

简介

σ环是对可数并封闭的环。

设𝓕是Ω上的环，并且它对集的可列并运算封闭，即对任意An∈𝓕(n=1,2,...)，都有，则称𝓕是Ω上的σ环，它是建立具有良好的极限性质的测度的基础。

性质

σ环对可数交封闭。

σ环是单调类，单调环是σ环。

遗传类为σ环，当且仅当其在可数并下封闭。

环

在非空集合R中，若定义了两种代数运算+和（不一定为加与乘），且满足：

1、集合R在+运算下构成阿贝尔群(Abelian group)。

2、运算在集合R下满足结合律，即，。R对构成一个半群。

3、分配律与结合律对成立，即，有：

称代数系统是一个环。

测度论

测度论是研究一般集合上的测度和积分的理论。它是勒贝格测度和勒贝格积分理论的进一步抽象和发展，又称为抽象测度论或抽象积分论，是现代分析数学中重要工具之一。测度理论是实变函数论的基础。

测度理论是实变函数论的基础。所谓测度，通俗的讲就是测量几何区域的尺度。我们知道直线上的闭区间的测度就是通常的线段长度；平面上一个闭圆盘的测度就是它的面积。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:06

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概述

简介

性质

环

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