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运算封闭

数学术语

若从某个非空数集中任选两个元素（同一元素可重复选出），选出的这两个元素通过某种（或几种）运算后的得数仍是该数集中的元素，那么，就说该集合对于这种（或几种）运算是封闭的。

代数定义

假设S和T分别是非空集合，S上的一个T值运算* 就是指笛卡尔直积 S×S 到T的一个映射，也就是映射：

*:S×S→T

按照传统的写法，对于S中的两个元素a,b, 我们用a*b来表示这个运算。

当S=T时，我们就说这个运算是封闭的。

性质

自然数集N对加法,乘法运算是封闭的；

整数集Z对加、减、乘法运算是封闭的。

有理数集、复数集对四则运算是封闭的。

初等函数集合对不定积分运算是不封闭的。

拓展

对加、减、乘运算封闭的数集叫数环，有限数集{0}就是一个数环，叫零环。

设F是由一些数所构成的集合，其中包含0和1，如果对F中的任意两个数的和、差、积、商（除数不为0），仍是F中的数，即运算封闭，则称F为数域。

参考资料

最新修订时间：2023-02-09 14:59

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概述

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性质

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