RL电路
无限脉冲响应电子滤波器
RL电路,全称电阻-电感电路(英语:Resistor-inductor circuit),或称RL滤波器、RL网络,是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联或并联组成,并由电压源驱动。
概论
最基本的被动线性元件为电阻器(R)、电容器(C)和电感元件(L)。这些元件可以被用来组成4种不同的电路:RC电路、RL电路、LC电路RLC电路,这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。
在实际应用中通常使用电容器(以及RC电路)而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造,且元件的尺寸普遍更小。
复阻抗
具有电感L(以亨利为单位)的电感元件的复阻抗ZL(以欧姆为单位)为:
复频率s是一个复数
这里
j表示虚数单位:
为指数衰减常数(以每秒弧度为单位),且
角频率(以每秒弧度为单位)
示性函数
复数函数示性函数(Eigenfunctions)对所有线性时不变系统(linear time-invariant, LTI)有以下的形式:
,若令,则可重写为,合并复数指数后得到
通过复数的欧拉公式,示性函数的实部为指数衰减的正弦值:
正弦稳定状态
正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况,即不存在指数衰减。因此:
且s的值变为:
串联
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压的系统,则电感元件“分得”的电压为:
电阻器“分得”的电压为:
电流
由于是串联电路,因此电路处处电流相等,且为:
传递函数
电感元件的传递函数为:
类似的,电阻器的传递函数为:
极点和零点
两个传输函数都有一个极点位于:
另外,电感元件在原点处有一个零点。
增益和相位
通过代入上面的表达式,可以求得两个组件的增益为:
,
相位为:
.
相量表示
通常用相量代替上面的式子来表达输出:
.
脉冲响应
每一种电压冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换。它代表电路对于包含脉冲或狄拉克δ函数的输入电压的响应。
电感元件电压的响应为:
这里u(t)是单位阶跃函数
类似的,电阻器电压的响应为:
零输入响应
RL电路的零输入响应(Zero input response, ZIR)描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。因为它没有外接输入信号,因此得名。
一个RL电路的零输入响应为:
.
其中是时间常数。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 18:53
目录
概述
概论
复阻抗
参考资料