Hom函子_模范畴间的函子 - 威林百科weilinceramic.com

Hom函子

模范畴间的函子

Hom函子（Hom functor），该词指的是模范畴间最重要的函子之一。

定义

设C为有小态射集的范畴。

对C中每个对象a，有共变Hom函子

C(a,-)=hom(a,-):C→Set

给定C中对象b，给出态射集hom(a,b)，

给定C中态射k:b→b'，给出映射k*=hom(a,k):hom(a,b)→hom(a,b')，定义为对f∈hom(a,b)，有f↦k∘f。

对C中每个对象b，反变Hom函子

C(-,b)=hom(-,b):Cop→Set

给定C中对象a，给出态射集hom(a,b)；

给定C中态射g:a→a'，给出映射

g*=hom(g,b):hom(a',b)→hom(a,b)，定义为f↦f∘g。

模范畴定义

对左A模M,N，模同态Hom函子是模范畴间最重要的函子之一。HomA (M,N)是一个交换群，若M是一个左A右B双模。

伴随性质

Hom函子是张量函子的右伴随。具体来说，对任何右R模A，Hom函子右伴随于张量函子；对任何左R模B，Hom函子右伴随于张量函子。

作为右伴随函子，Hom函子为左正合函子，保持投射极限、积、核。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 15:25

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