称为n元齐次线性方程组。设其系数矩阵为A，未知项为X，则其矩阵形式为AX=0。若设其系数矩阵经过初等行变换所化到的
行阶梯形矩阵的非零行行数为r，则它的方程组的解只有以下两种类型：
齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)
推论
齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
结构
齐次线性方程组解的性质
定理2 若x是齐次线性方程组的一个解，则kx也是它的解，其中k是任意常数。
定理3 若x1,x2是齐次线性方程组的两个解，则x1+x2也是它的解。
定理4 对齐次线性方程组，若r(A)=r
求解步骤
1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵；
2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；
若r(A)=r
3、继续将系数矩阵A化为
行最简形矩阵，并写出同解方程组；
4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解.
性质
1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3.齐次线性方程组的
系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一
零解。
齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)
4. n元齐次线性方程组有非零解的
充要条件是其系数
行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。（
克莱姆法则）