以首项加末项乘以项数除以2来计算“1+2+3+4+5+···+（n-1）+n”的结果。这样的算法被称为高斯算法。

高斯小时候非常淘气，一次数学课上，老师为了让他们安静下来，给他们列了一道很难的算式，让他们一个小时内算出1+2+3+4+5+6+……+100的得数。全班只有高斯用了不到20分钟给出了答案，因为他想到了用（1+100）+（2+99）+（3+98）……+（50+51）……一共有50个101，所以50×101就是1加到一百的得数。后来人们把这种简便算法称作高斯算法。

结果的计算方法： （首项 + 末项）* 项数 / 2

例1：1+2+3+4+5+······+10，公式为：(1+10) * 10 / 2 = 55

例2：1+2+3+4+5+······+100，公式为：(1+100) * 100 / 2 = 5050

例3：2+4+6+8+······+20，公式为：(2+20) * 10 / 2 = 110

例4：1+2+3+4+5+······+n，公式为：(1+n) *n / 2

例5：2+4+6+8+10+······+n，公式为：(2+n) * [(n-2)/2+1] / 2

项数的计算方法：(末项 - 首项) / 项差 + 1

项差: 每项之间的差。例：1+2+3+4+5+······，项差为1

例1：1+2+3+4+······+10，项数为：(10-1) / 1+1 = 10

例2：4+8+12+16+······+28，项数为：(28-4) / 4+1 = 7

等差数列求和公式：

Sn=(a1+an)n/2

Sn=n(2a1+(n-1)d)/2

Sn=An2+Bn

d=公差

A=d/2

B=a1-(d/2)

约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss ，1777年4月30日－1855年2月23日）德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家，是近代数学奠基者之一，被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称。

高斯和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家。一生成就极为丰硕，以他名字“高斯”命名的成果达110个，属数学家中之最。他对数论、代数、统计、分析、微分几何、大地测量学、地球物理学、力学、静电学、天文学、矩阵理论和光学皆有贡献。