顶点式是数学
二次函数中的图像，
表达式为y=a(x-h)2+k(a≠0,a,h,k为常数)，
顶点坐标：(h,k)。
解释
推导
一般式
提出得
配方得
令则
所以顶点坐标为
考点扫描
2．能利用图像或
解析式确定
抛物线的开口方向及
对称轴、顶点的位置。
3．会根据已知图像上三个点的坐标求出二次函数的解析式。
4． 将一般式化为顶点式。
讲解
概念
1．二次函数，，，（各式中，）的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及
对称轴如下表：
顶点坐标：，，，
对称轴：，，，
当时，则向左平行移动个单位得到；
当，时，将抛物线向右平行移动个单位，再向上移动个单位，就可以得到的图像；
当，时，将抛物线向右平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图像；
当，时，将抛物线向左平行移动个单位，再向上移动个单位可得到的图像；
当，时，将抛物线向左平行移动个单位，再向下移动个单位可得到的图像；
因此，研究抛物线的图像，通过配方，将一般式化为的形式，可确定其顶点坐标、对称轴、抛物线的大体位置就很清楚了，这给画图像提供了方便。
2．抛物线的图像：当时，开口向上，当时开口向下，对称轴是直线，顶点坐标是。
3．抛物线，若，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大。若，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
（1）图像与轴一定相交，交点坐标为；
（2）当，图像与轴交于两点和，其中的和是
一元二次方程的两根；
（3）当，图像与轴只有一个交点；
当，图像与轴没有交点。当时，图像落在轴的上方，为任何实数时，都有；当时，图像落在轴的下方，为任何实数时，都有。
5．抛物线的最值：
顶点的
横坐标是取得最值时的
自变量值，顶点的
纵坐标是最值的取值。
（1）当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知、的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
（2）当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：。
（3）当题给条件为已知图像与轴的两个交点
坐标时，可设
解析式为两
根式：。
7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。
抛物线字母和抛物线的关系：
1.抛物线的一般式：
顶点式：
2.抛物线化成顶点式为
顶点坐标为
对称轴为
最值为
3.时开口向上。
时开口向下。
相同,则形状相同。
越大,则开口小。
越小,则开口大。
5.时
在对称轴左侧，随的增大而减小；
在对称轴右侧，随的增大而增大。
时
在对称轴左侧，随的增大而增大；
在对称轴右侧，随的增大而减小。
6.判断抛物线与轴的交点的位置由决定。
当时抛物线与轴相交于正半轴上；
当时抛物线与轴相交于原点；
7.抛物线与轴交点的个数由决定。
当时，抛物线与轴有个交点；
当时，抛物线与轴只有个交点，即顶点在轴上；
当时，抛物线于轴总有交点；
当时，抛物线与轴没有交点。