零化子(annihilator)起源于
零因子的概念.设S是环R的子集,R中一切左乘S中每一个元都等于零的元素的
集合,称为S的左零化子,R中一切右乘S中每一个元都等于零的元素的集合,称为S的右零化子。
设S是
环R的子集，R中一切左乘S中每一个元都等于零的元素的集合，称为S的左零化子，通常记为或，即={对任意}。是R的一个左
理想。同样地，S在R中的右零化子=={对任意}是R的右理想，∩称为S在R中的零化子，它是R的理想。
叫做R中S的左零化子或简称R中左零化子或左零化子，显然 是R的左理想，假如K是由S生成的R的右理想，那么，因此我们也可以假定S是R的右理想，这样 就是R的右理想S的左零化子，如果S是左理想或理想，那么 就是理想。
R的理想如果又是R中左零化子或右零化子，就叫做R的零化理想，显然R自身是R中的零化理想，假如环R有
单位元或是半质环，那么O是R的零化理想。