陶伯定理是级数的收敛定理。陶伯定理中的cn=o(1/n)可以放宽为cn=O(1/n)，或n Re cn及n lm cn上方有界。

设的收敛半径为1，如果cn=o(1/n)，且当z从单位圆内沿以1为终点的曲线趋向于1时，f(z)趋向于A，则收敛，其和为A。

本定理中的cn=o(1/n)可以放宽为cn=O(1/n)，或n Re cn及n lm cn上方有界。

在诺伯特·维纳较长的职业生涯中，他出版和发表了200多部书和论文，涉及领域从应用数学到可以用物理术语表达的问题。

他对布朗运动的研究和维纳度量推动了概率论和随机过程的发展一在调和分析和陶伯定理领域．他发展了研究非周期现象的方法，而他关于防空炮、人脑电波和人机交互等控制系统的T作促使了控制论的创立。

收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。