原名晋，字子清，以字行，号俊实、白斋，别署支迦罗。
苏州人，住迎枫桥弄。祖父陈寿祺，字慎三，前清织造衙门供职，任文书工作，富收藏，擅书法，工录，名盛一时，其父敬业，字仲燕，曾为我国驻日本横滨领事文书，喜旧学，工翰团，所作蝇头小楷，精卓绝伦。 吴湖帆表兄，画山水澹泊秀雅，有
王鉴，王石谷笔意，书法米芾，治印亦工整，1924年随吴湖帆至沪，于蒿山路租屋合办书画事务所，吴湖帆静居楼上潜心艺事，陈子清则办理楼下事务。
子清出生一个书香门第家中，自小刻苦勤奋，曾以学业优秀毕业于草中学，与
叶圣陶、吴湖帆为同学。抗战前任职于苏州女子职业中学为语文教师，一年后调作任江苏省苏州图书馆为典藏主任。该馆曾于1937年2月举办“吴中文献展览会”以发扬乡邦文献，推进学术研究为目的。在布置十个展室的过程中，凡设计安排各巨幅绘画都由其包下，出力不少。在抗日战争爆发时，为遵馆长
蒋吟秋之嘱，将馆藏善本图书，密装木箱，星夜运洞庭山包山寺。包山寺主持和尚闻达上人，明是非、通文理，是子清的诗词书画老友，方外交。经两人研究，决定把书藏在方丈密室内，并筑一坚固围墙以伙装，自己隐在寺内，观察形势，寸步不离。至于抗战胜利，把书重新运回苏州，一一检点，未少一册，可见他办事之认真，对工作之负责。 他博学多能，好学龄前不倦，精通小学、训诂，擅长书法、绘画。无师承得而力于家学。书法早年追宗南宫，后又专致于东坡体，笔法苍劲挺秀，端谨有致。又性喜游历，遇名山大川，名胜古迹，必去观赏，而因所作山水，出笔超逸，浑厚高古，澹泊秀雅，有王羽、王鉴笔意，但却化机在手。尤其自雁荡山归来，积稿较多，构图各异所以一改摹古旧风，落笔生动，颇有新意。在苏州、上海两次个人书画展览中，评价较高，声誉雀起。又能篆刻，有
西泠八家意。曾为
蒋吟秋、王佩诤、陈子彝等镌刻多枚。
1933年冬天，他与
吴湖帆、潘博山、
彭恭甫等发起组织“正社书画会”，以中兴
吴门画派。一时南北书画家如邓孝先、王同愈、
叶恭绰、吴瞿安、
冯超然、张善仔、
张大千、王秀迁、蒋吟秋、张紫东等都纷纷加入在内，影响极大。这期间，子清除图书馆工作外，又忙于画会组织工作和自己绘画、书法的创作。 抗战中，其曾一度时间在铸印室工作，后因故去上海姐姐处，从此在沪以卖字画为生，直至抗战胜利才返回苏州，继续任职于省立苏州图书馆。
有国画《深山古寺》《雁荡春晓》《海涌山色》《古柏奇松》《白斋书屋图卷》《寒山雪桥》《拟王羽笔意山水》《拟
王鉴笔法山水》及临苏东坡《洞庭春色赋》书法等。