设和是链复形(C,∂)到链复形(C',∂')的两个
链映射。如果有一串
同态使得对任何q都有，则称链同态f和g是链同伦的。
对于两个链复形(C,∂)和(C',∂')，若存在链映射f:C→C'和g:C'→C使得和分别链同伦等价于C 和C' 的恒同链映射，则称链复形(C,∂)和(C',∂')是链同伦等价的(chain homotopy equivalent) 。
例如，如果f和g是从拓扑空间X到拓扑空间Y的相互同伦的映射，那么它们导出的从X的奇异链复形的链映射是链同伦的；如果拓扑空间X和Y是同伦等价的，那么它们的奇异链复形是链同伦等价的。