转动自由度有三个（就是需要三个独立的量来描述），因为它们的转动轨迹是限制在一个以质心为圆心球面上的，星球在球面的哪个位置完全可以用两个角度描述：假设以
球心建立x,y,z坐标，这两个角度就是在x,y平面内的和x的夹角，以及和z轴的夹角。用这两个角度可以完全描述，因为和x的夹角取值范围在0到360度加上和z的夹角取值范围在0到180度就可以涵盖
球面的任意角落。
分子的运动由平动、转动和振动三部分组成。平动可视为分子的
质心在空间的位置变化，转动可视为分子在空间取向的变化，振动则可看成分子在其质心和空间取向不变时，分子中原子相对位置的变化。对于一个原子数为 N 的分子来说， 总共具有 3N个运动自由度， 需要3个空间坐标来确定这个分子质心的位置，如果这个分子是非直线的，则需要3个坐标来确定分子在空间的取向；如果是直线分子，2个坐标就可以确定分子在空间的取向。因此需要6个坐标确定非线性分子的平动和转动自由度，5个坐标确定线性分子的平动和转动自由度。在确定分子的平动和转动自由度数量后，剩下的就是分子的振动自由度。从以上的讨论可以看出，一个非线性（非直线）分子具有 3N-6 个振动自由度，线性（直线）分子具有 3N-5 个振动
自由度。每个振动自由度代表一种独立的振动方式，称为简正模式。在简正模式中，分子的质心和空间取向保持不变，每个原子以相同的频率在平衡位置附近振动，同时通过平衡点。间歇振动模式是分子最基本的振动方式。
刚性双原子分子如
氢 、
氧 、氮 、一氧化碳CO等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量不计的刚性细杆相连着（如同哑铃），确定其质心O’的空间位置，需3个独立坐标（x，y，z）；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如α，β），而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有3个平动自由度，又有2个转动自由度，总共有5个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。
一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心 O’ 的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z）—自由刚体有三个平动自由度 t = 3；确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6。以上内容为定义，要强调的是自由度和它的运动状态没有关系，而是要看它所受到的
约束。