超越方程（英语：transcendental equation）是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解无法利用代数几何来进行。大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解。

这类方程除极少数情形（如简单的三角方程）外，只能近似地数值求解，此种数值解法的研究至今仍是计算数学的主要课题。超越方程的数值解法也适用于代数方程。

求解超越方程的近似解法有很多，图象法虽然形象，但得到的解误差太大了。常用的近似解法有牛顿切线法、幂级数解法等等，也可以编制一段程序用计算机求解，或者利用现成的软件求解，例如大多数电脑都安装的EXCEL也可以用来求解超越方程。

matlab软件是获得数值解的一个最强大的工具。常用的命令有fsolve, fzero 等，但超越方程的解很难有精确的表达式，因此在matlab中常用eval()函数得到近似数值解，再用vpa()函数控制精度。

二分法，如图1

迭代法：解超越方程的主要方法，既适用于求实根，也适用于求复根。使用这类方法时一般需要知道根的足够好的近似值。最常用的方法有牛顿法、割线法、二次插值法、双曲插值法、切比雪夫迭代法、艾特肯δ2加速方法和斯梯芬森方法等。

牛顿法：也称切线法，其计算公式为z0为事先选定的根的初始近似。设z为 ƒ(z)的根，若ƒ(z)在z的某邻域内二次可微，且ƒ┡(z)≠0,则当z0与z充分接近时，牛顿法至少是二阶收敛的,即当k充分大时有估计式成立，C为确定的常数。一般说来，牛顿法只具有局部收敛性，即仅当初始近似与根充分接近时才收敛。但是，当ƒ(x)为实函数，且于[α,b]上ƒ┡(x)和 ƒ″(x)不变号时，若ƒ(x)于[α,b]上有根，则只要初始近似x0满足条件ƒ(x0) ƒ″(x0)>0,牛顿法就收敛。一般情形，为减弱对初始近似的限制，可利用牛顿下降算法，其算式为ωk>0为迭代参数，由条件│ƒ(zk+1)│zk)│确定，牛顿法的k+1次近似zk+1是ƒ(z)在zk处的泰勒展开式的线性部分的根。

割线法：又称弦位法，其算式为z0、z1为初始近似。若ƒ(z)于其根z的某邻域二次连续可微,且ƒ┡(z)≠0,则z0、z1与z充分接近时,割线法收敛于z,并当k充分大时有估计式式中C为常数,割线法的k+1次近似zk+1是以zk、zk-1为插值节点的线性插值函数的根,如果利用更精确的近似表达式则可构造出更高阶的迭代法。

二次插值法：亦称缪勒方法，是利用二次插值多项式构造的迭代算法。设已确定了zk、zk-1、zk-2，则zk+1就取为以zk、zk-1、zk-2为节点的二次插值多项式两个根中与zk最接近者，其算式为式中“±”号选成使分母的模为最大者，而

式中当分母为0，则λk=1。

双曲插值法 ：利用线性分式插值构造的迭代算法，其算式为式中μk、δk、Δzk和ƒk的意义与二次插值法相同。

若ƒ(z)在其根z的某邻域内三次可微,并且z0、z1、z2与z充分接近，则二次插值法和双曲插值法均收敛。此外，如果ƒ┡(z)≠0，对充分大的k，有估计式式中C为确定常数，τ为方程式t3-t2-t-1=0的惟一正根，τ=1.839…。

切比雪夫迭代法 ：三阶收敛的方法，其算式为当ƒ(z)在其根z的邻域内三次可微且ƒ┡(z)≠0时，对充分大的k，有C为确定常数。

艾特肯δ2加速方法 ：提高迭代法收敛速度的有效算法，设{zk}为迭代序列，δ2加速的算式为若ƒ(z)在其根z处充分光滑，且ƒ(z)≠0,则对充分大的k，有并且若zk是p(p>1)阶收敛，即C0均为常数。当ƒ┡(z)=0时也有加速作用。此算法可以循环使用。

斯梯芬森方法：不算微商而二阶收敛的方法，其算式为它可由迭代算法循环使用 δ2程序导出。

所有的迭代法用于求重根（即ƒ┡(z)=0）时， 其收敛速度将变慢，收敛阶将降低。

为求得达到所需精度的解而花费的代价是评价迭代法优劣的依据，效能指数是其重要指标，它定义为p1/宝，p为收敛阶，μ为每步需要计算的函数值和微商值的总数。效能指数越大，说明方法越好。二分法及上述各种迭代法的收敛阶（单根时和重根时）和效能指数如表。

只有当初始近似与解充分接近时，迭代法才收敛，这是所述算法的共同特点。减弱对初始近似的限制是提高迭代法有效性的重要措施，例如，牛顿法中引进下降因子。对一些特殊函数类（如单调函数，只有实根的解析函数等）的大范围收敛迭代算法也有一些研究工作。

以下的方程分别因为有指数函数、三角函数等超越函数，因此均为超越方程。

在天文学中，有关轨道偏近点角E的开普勒方程也是超越方程：

其中：

M为轨道的平近点角。

e为轨道的离心率。