令函数是在开区间上可微的，若函数的导函数是开区间上的连续函数，则称函数在开区间上连续可微，记作连续可微。
定义
一阶连续可微
设向量空间，。则对于任意，是到的在点处的切映射。若到的所有切映射的集合记为。则是从到的映射，若这个映射是连续映射，则称是从到的连续可微映射。一般把上的所有连续可微映射的集合记为，这样。
高阶连续可微
设向量空间，函数在上n阶连续可微记作，它的定义是的所有偏导数存在且都是中的元素，即，和分别是和的分量。
相关定理
设向量空间，，则当且仅当的所有偏导数存在且连续。从这个定理可以看出，到的所有连续函数可以记为。这样结合前面那个高阶连续可微的递归定义，可以得到连续可微的另外一个等价定义：是从到的连续可微映射，那指的是的所有偏导数存在且连续。
设向量空间，，若，则的n阶偏导数交换求导顺序时保持不变，即在重排时保持不变，是微分算子而。