贝尔集_泛函分析术语 - 威林百科weilinceramic.com

贝尔集

泛函分析术语

设Ω是局部紧豪斯多夫空间，Ω的一切紧Gδ型集组成的集类生成的σ代数;称为Ω上的贝尔集类，其中的元素称为Ω的贝尔集。

简介

贝尔集类是拓扑空间上的一种重要集类，是R上的博雷尔集类在拓扑空间上的另一推广。

定义

定义1

设X为局部紧豪斯多夫空间，Cc(X)为X上有紧支集的连续函数的空间。则由Cc(X)生成的σ代数的元为贝尔集。

定义2

设Ω是局部紧豪斯多夫空间，Ω的一切紧Gδ型集组成的集类生成的σ代数𝓕称为Ω上的贝尔集类，其中的元素称为Ω的贝尔集。

博雷尔集

在一个拓扑空间中，从所有的开集出发，通过取补集，可数并，可数交等运算，构造出来的所有集合，统称为这一个空间中的博雷尔集。

博雷尔集可以分成很多的层次。通常把开集和闭集定义为第一层。可数的开集的交集，可数个闭集的并集为第二层。依此类推，总的层次超过了可数层。

辨析

贝尔集的理论在某些方面较博雷尔集的理论简单，同时关于贝尔集的理论还可以用来作为研究博雷尔集的工具。

局部紧豪斯多夫空间中的贝尔集必是博雷尔集。

在可分的局部紧豪斯多夫空间特别是欧氏空间中，博雷尔集与贝尔集的概念合而为一。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:26

条目作者

概述

简介

定义

博雷尔集

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