对于
复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，y称为复数z的虚部。y=Im z。在笛卡尔直角坐标系中，y轴的值为虚部。利用实部和虚部可以判断两个复数是否相等，
定义共轭复数，计算复数的模和辐角主值。
复数
定义
复数的概念来源于意大利数学家Gerolamo Cardano，16世纪，在他试图在找到立方方程的通解时，定义i为“虚构”（fictitious）。
对于
复数z=x+iy，满足等式 ,其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。复数是普通实数的字段扩展，以便解决不能用实数单独解决的问题。
复平面与复平面上的点
复数通过使用表示实部的水平轴和表示虚部的垂直轴将一维数字线的概念扩展到二维复平面。 可以用复平面中的点（a，b）来标识复数a + bi。
复数分类
设复数为x+iy，则定义：
纯虚数：实数部分为零的复数被认为是纯虚数，即x=0。
实数：虚数部分为零的复数是实数，即y=0。
虚部的定义与表示方法
定义
复数z=x+iy，其中x，y是任意实数，x称为复数z的实部，y称为复数z的虚部。（注意虚部不包括虚数单位i）
代数表示方法
在英文中，实数是 Real Quantity，所以一般取 Real 的前两个字母 “Re” 表示一个复数的实部；虚数是 Imaginary Quantity，所以，一般取 Imaginary 的前两个字母 “Im” 表示一个复数的虚部。例如：
Re(2+3i)=2， Im(2+3i)=3；
Re(-7.38i)=0， Im(-7.38i)=-7.38。
复平面表示方法
复平面当中的点（x,y）来表示复数x+iy，其中y轴为虚轴，y的值即为虚部。
作用
第一，规定两个复数相等。
我们规定，当且仅当两个复数的实部与虚部分别相等时，这两个复数就相等。
再从
向量的角度来看，由于a1=a2，b1=b2，所以复数a1+b1i与复数a2+b2i所表示的两个
向量的模相同，且这两个向量的方向相同。
逻辑语言描述：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，把这两个复数叫做互为共轭复数。
复数 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数。
a+bi乘以a-bi就等于a2+b2。
第三，定义复数的模
复数的模定义为
利用勾股定理，可以在复平面内求得表示该复数的点到原点的距离
第四，定义复数的辐角主值