从有
循环节小数部分第一位开始的
循环小数，称为纯循环小数。纯循环小数是从十分位开始循环的小数，如0.33333333...(1/3)，0.1428571428571....(1/7)等。顾名思义，纯循环小数就是在纯小数的基础上变成循环小数。
相关概念
循环小数是小数位发生循环的小数，依循环开始的数位，可以分为纯循环小数和
混循环小数两种。
混循环小数是从十分位后开始循环的小数，如0.1666666666...(1/6)，0.009090909....(1/110)等。
特点
（1）分母只含有2或5的因数的最简分数，可以化为有限小数；
（2）分母中含有2或5以外的因数的最简分数，可以化为循环小数，但不一定是纯循环小数。
（3）若最简分数a/b的分母b只含有2和5以外的质因数（即b的质因数不包括2和5），则该分数能化为纯循环小数。
举例
实例
1/3=0.33333……是纯循环小数
1/5=0.2是有限小数
1/6=0.16666……是混循环小数
例题
求1/2、1/3、……、1/100这99个分数中，有多少个纯循环小数？
解：分母中不含2或5这样的因数的分数，就可以化为纯循环小数。
分母含有2的共有100÷2=50个
分母含有5的共有100÷5=20个
分母同时含有2和5的共100÷10=10个
因此不含2和5的有99-50-20+10=39个。
答：99个分数中，有39个可以化为纯循环小数。
化成分数
纯循环小数化成分数
在小学数学课本中，分数与有限小数是可以互化的。分数可以化成纯循环小数，但纯循环小数化成分数，并没有涉及。事实上，两者也是可以互化的，比起有限小数化成分数，纯循环小数化成分数的方法要稍难一些。
例如：有限小数化成分数。
只要根据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。
把纯循环小数化成分数，并不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。
例如：
混循环小数化成分数
方法描述
一个混循环小数的小数部分可以化成分数：
这个分数的分子是第二个循环节以前的
小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。其中9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
举例
0.13333……化为分数
分子：13-1=12
分母：循环节1位，不循环部分1位，因此是90
即0.13333……=12/90=2/15