如果分数形式中，
分子或
分母含有
四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“
简分数”。
一个有意义的除法算式应包括定义范围内的
被除数、
除数和
除号，它是一种运算表达形式。只有通过运算后，才能得出一个
商数来，所以除法算式和一个数是两回事。
根据繁分数的特点和内涵，考虑到既有分数的“形”，又有分子部分或
分母部分含有分数的特殊情况，它的定义可以这样表述：如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫做繁分数。
在一个繁分数里，最长的
分数线叫做繁分数的主分数线，主分数线上下不管有多少个数或运算，都把它们分别看作是繁分数的分子和分母。
先找出主分数线，确定分子部分和
分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能
约分的要约分，最后改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果。
繁分数化简的另一种方法是：根据
分数的基本性质，经繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的
最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。
繁分数的分子部分和
分母部分有时也出现是
小数的情况，如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数
四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数后再进行化简。
当分子部分和分母部分都统一成小数后，化简的方法是：中间
约分时，把小数看成整数，但要注意小数点不要点错位置。
也可以根据
分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分都变成整数连乘，然后交叉约分算出结果来。
此题可用拆分法解决，把2002×2003拆成2001×2003+2003，即可
简便计算。
其实此题也用到了拆分法，把分子算出来，得36，再拆分成6×6。对于
分母较大的数，可
找规律。
所以这里的分母666666×666666=(111111×6)×(111111×6)=(111111×111111)×(6×6)。这样即可
简便计算。
二、要使学生知道主分数线上下的数不管怎样复杂，上面的数都是分子，下面的数都是
分母，牢记繁分数本身是一个分数；
三、掌握繁分数
化简的方法，并懂得利用分数与除法的关系，可以把繁分数改写成四则混合算式，从而了解分数线还起着括号的作用。教学时要引导学生从理解繁分数的概念入手，然后讲清繁分数化简的几种方法，这是教这部分内容的关键。