n个未知数n个
线性方程所组成的
线性方程组，它的
系数矩阵的
行列式叫做系数行列式(determinant of coefficient)。
基本介绍
含n个未知量的线性方程组
叫做方程组的系数行列式。
系数矩阵
若线性方程组
由系数组成的矩阵
叫做方程组的系数矩阵。
行列式与矩阵的区别：
本质不同：行列式的结果是一个数字，而矩阵代表的是一个数字的表格。
形状不同：行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数不一定相等。
克莱姆法则
若线性方程组
的系数行列式
则方程组有唯一解，且
这里
若系数行列式
则方程组只有零解。事实上，对于齐次方程组(2)，有下面结论：
1. 方程组(2)只有零解的
充分必要条件是系数行列式不等于零。
2. 方程组(2)有非零解的充分必要条件是系数行列式等于零。
行列式
定义
n阶行列式
为所有不同行不同列的n个元素乘积的代数和，其是的一个
排列。当是偶排列时，该项符号为正；当是奇排列时，该项符号为负，即
行列式的性质
性质1 行列式的行和列互换，其值不变。即行列式D与它的转置行列式相等，。
性质2 互换行列式中任意两行(列)的位置，行列式的正负号改变。
推论1 如果行列式中有两行(列)的对应元素相同，则行列式等于0。
性质3用一个数k乘以行列式的某一行(列)的各元素，等于该数乘以此行列式。
推论2 行列式的某一行(列)有公因子时，可以把公因子提到行列式的外面。
推论3 若行列式的某一行(列)的元素全为0，则该行列式等于0。
推论4 如果行列式中有两行(列)的对应元素成比例，则行列式等于0。
性质4 如果行列式的某行(列)中各元素均为两项之和，则这个行列式可以拆成除这一行(列)以外其余元素不变的两个行列式的和。
性质4可推广到某行(列)各元素为多项之和的情形。
性质5 把行列式中某一行(列)的各元素同乘以一个数k，加到另一行(列)的对应元素上，行列式的值不变。