数域 K 有扩张 ， 为 K的实素点个数， 为 K的复素点个数。 K戴德金zeta函数记为： ，则有下列
不变量：
这是最普遍的“类数公式”。在特殊情况下，例如当K是
分圆域的扩张，也有简化的类数公式。
狄利克雷在1839年证明了第一类数公式，但它是关于
二次型的类数而不是理想类的证明。设d是一个
基本单位的
判别式，写判别ð
二次型的等价类数h为（D）。 是Kronecker符号，则χ是Dirichlet特征。记χ的LDirichlet L序列为L(s, χ)，
对于d>0，让t> 0，u>0 则满足u是最小的解Pell方程 ，如记: （ε也是实2次域的
基本单位或基本单位的平方）， 对于d<0，记w为判别式d的二次型的
自同构个数，则：
这是上述定理1一个特殊情况：只对一个二次域K戴德金zeta函数的结论： 留数为 狄利克雷也证明了，L序列可以写成有限形式，从而类数也可以写成有限形式。类数有限的形式为：