算术运算即“四则运算”，是加法、减法、乘法和除法四种运算的统称。它通常是对实数或复数进行的。属于某个数集的两个数，经过算术运算，可以确定出这个数集的第三个数。在计算机中，算术运算还包括求绝对值、“求反”以及逻辑运算“比较”等运算。（少部分的书籍称乘方、开方也属于算术运算）。

算术运算简称运算。指按照规定的法则和顺序对式题或算式进行运算，并求出结果的过程。包括：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等几种运算形式。其中加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方、开方为三级运算。在一道算式中，如果有几级运算存在，则应先进行高级运算，再进行低一级的运算。如：3+22×4=3+4×4=3+16=19；如果只存在同级运算；则按从左至右的顺序进行；如果算式中有括号，则应先算括号里边，再按上述规则进行计算。如:(3+2)2×4=52×4=100。运算和计算略有区别，计算是指把横式中的数按运算符号和规定的顺序求得结果，可以按运算法则，也可以按口算或其他简便的方式直接求得结果。而运算则是指求得结果的过程。

加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另--个加数的运算。

乘法：求两个数乘积的运算。其中：

(1)一个数乘整数，是求几个相同加数和的简便运算；

(2)一个数乘小数，是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少；

(3)一个数乘分数，是求这个数的几分之几是多少。

除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

乘方(Powers of Numbers)：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数，n叫做指数， 读作 的n次方。 看作 的n次方的结果时，也可读作 的n次幂。二次方也叫平方，三次方也叫立方。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

开方(Roots of Numbers)：一般地，如果一个数的平方等于 ，这个数就叫做 的平方根(也叫做二次方根)，换句话说，如果 ，则x就叫做 的平方根。

一般来说，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根为零。在式子 中， 叫做被开方数，2叫做根指数。

正数 的正的平方根，也叫做 的算术平方根；零的平方根也叫做零的算术平方根，因此零的算术平方根仍旧为零。

乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算。

减法与加法互为逆运算，除法与乘法互为逆运算。

加数+加数=和；

被减数－减数=差；

一个加数=和－另一个加数；

减数=被减数－差；

被减数=差+减数；

因数×因数=积；

一个因数=积÷另一个因数；

被除数÷除数=商；

除数=被除数÷商；

被除数=商×除数.

整数

(1)相同数位对齐；

(2)从个位算起；

(3)加法中满几十就向高一位进几；减法中不够减时，就从高一位退1当10和本数位相加后再减。

小数

(1)小数点对齐(即相同数位对齐)；

(2)按整数加、减法的法则进行计算；

(3)在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

分数

(1)同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；

(2)异分母分数相加、减，先通分，再按同分母分数加、减法的法则进行计算；

(3)结果不是最简分数的要约分成最简分数。

整数

(1)从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数；

(2)用第二个因数那一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐；

(3)再把几次乘得的数加起来。

小数

(1)按整数乘法的法则先求出积；

(2)看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

分数

(1)分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；

(2)有整数的把整数看作分母是1的假分数；

(3)能约分的要先约分。

整数

(1)从被除数的高位除起；

(2)除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位；

(3)除到哪一位就要把商写在哪一位上面；

(4)每次除得的余数必须比除数小；

(5)求出商的最高位后如果被除数的哪一位上不够商1就在哪一位上写0。

小数

(1)除数是整数时，按整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；

(2)除数是小数时，先转化成除数是整数的小数除法，再按照除数是整数的小数除法进行计算。

分数

甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。

从加法交换律和结合律可以得到：几个加数相加，可以任意交换加数的位置；或者先把几个加数相加再和其他的加数相加，它们的和不变。例如 : 34+72+66+28 =(34+66)+(72+28)= 200。

①一个数减去两个数的和，等于从这个数中依次减去和里的每一个加数。例如：134－(34+63)=134－34－63=37；

②一个数减去两个数的差，等于这个数先减去差里的被减数，再加上减数。例如：100－ (32－15) =100 －32 +15=68+15=83；

③几个数的和减去一个数，可以选其中任一个加数减去这个数，再同其余的加数相加。例如：（35 +17 +29）－25=35－25+17+29=56；

④一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数相加，再从被减数里减去减数相加的和。例如：276－115－85 =276－(115 +85) =76。

①几个数的积乘一个数，可以让积里的任意一个因数乘这个数，再和其他数相乘。例如：(25×3×9)×4 =25 ×4×3×9 =2700；

②两个数的差与一个数相乘，可以让被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。例如： (137 -125)×8=137×8-125×8= 96。

①若某数除以（或乘）一个数，又乘（或除以）同一个数，则这个数不变。例如：68÷17×17=68（或68×17÷17=68）；

②一个数除以几个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。例如：320÷(2×5×8) =320÷2÷5÷8 =4；

③一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘商中的除数。例如：56÷(8÷4)=56÷8×4=28；

④几个数的积除以一个数，可以让积里的任何一个因数除以这个数，再与其他的因数相乘。例如：8 ×72×4÷9=72÷9×8×4=256；

⑤几个数的和除以一个数，可以先让各个加数分别除以这个数，然后再把各个商相加。例如：(24+32+16)÷4=24÷4+32÷4+16÷4=18；

⑥两个数的差除以一个数，可以从被减数除以这个数所得的商里，减去减数除以这个数所得的商。例如：(65－39)÷13=65÷13－39÷13=2。

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5. ( 为最简分数，当n为正偶数时， 必为非负数)；

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