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等差中项

数学术语

若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2．b为等差中项（arithmetic mean）。

简介

等差数列，如果对任意的正整数，都有（常数），则称为等差数列，叫做公差。若三个数成等差数列，即，则称为和的等差中项，若公差为，则，。

具体内容

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等；并且等于首末两项之和；特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

例如：在与中间插入一个数，使成等差数列，求数。

由成等差数列，得

即

我们把数叫做与的等差中项。

一般地，如果在数与中间插入一个数，使成等差数列，那么叫做与的等差中项。

如果是，的等差中项，那么，所以

容易看出，在等差数列中，有

这就是说，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有限等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

参考资料

最新修订时间：2024-03-27 17:47

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