稳定集(stable set;stationary sets)有多个义项。一个是指多人合作对策的一种解集；另一个是指微分动力系统中与稳定流形相关的的稳定集；还指集合论中的一种特殊的集合：如果集合S⊆K对K的任何闭无界子集C都有S∩C≠∅，则称S在K中稳定，每个闭无界集是稳定的，并且若S是稳定的，S⊆T⊆K，则T也是稳定的，存在不含闭无界子集的稳定集。

稳定集(stable set)是多人合作对策的一种解集，满足下列条件的分配方案构成的集合称为稳定集：

1.若分配方案，则x不能优超y，y也不能优超x；

2.若，则存在，使得。

这里，条件1可防止不同部分对策人利益冲突引起分裂，称为内稳定条件；而条件2则强调以外的分配方案可不必考虑，称为外稳定条件，这些条件均比芯的要求弱，因而有，稳定集条件较弱，但仍不能保证它必存在。为此人们又提出了核的概念，它永远存在惟一而且只要芯存在，它必为芯的一部分。为计算核，先要计算各子集对于分配向量x的余量，亦即结盟时所得比按x分配时增加的好处，而好的分配向量应使这种余量尽可能小.通过比较复杂的比较程序可得到余量最小的分配，向量就称为多人对策特征函数和给定的可取分配向量集的核。其他的重要概念，如夏普利值，反映决策人i在博弈V中可预期获得的收益。在诸如联合国安理会投票的模型中，它反映了各成员(常务和非常务理事国)间实质上的权力分配，有重要实际意义。

此外还有核心、支付模式等概念，均探讨结盟的可能性及其分配方案，所有这些在社会经济管理中，如社会权利和义务的分配，均有重要应用。

稳定流形和不稳定流形在结构稳定性、Ω稳定性以及分歧理论等许多课题的研究中起着十分重要的作用，稳定流形与不稳定流形的方法是当前研究微分动力系统结构稳定性等问题的三个主要方法(即泛函分析法、稳定流形法以及典范方程组法)之一。稳定流形本身的理论也是微分动力系统研究的重要内容，作为稳定流形推广的稳定集也在拓扑动力系统的研究中发挥着重要的作用。

所谓一点的稳定流形，是指在同步意义下正半轨和过点的正半轨具有相同的极限性质的那些点集，该点集构成系统所在相空间——微分流形的子流形。

设是一度量空间，是同胚，对任意，集合

分别称为在点处的稳定集和不稳定集。对任意，集合

分别称为在点处(尺度为ε的)局部稳定集和局部不稳定集。明显的有

并且对任意，有

对于连续流，有类似的定义如下：设是M上的连续流，对任意，集合

称为φ在点处的稳定集。类似地，分别称为φ在点处的不稳定集、(尺度为ε的)局部稳定集和局部不稳定集。

记为φ过点的轨道，集合

分别称为φ的过点轨道的稳定集和不稳定集。显然，若是同胚(连续流φ)的不动点，则与与分别是由以为ω极限集和以为α极限集的点组成；若是φ的周期轨道，则和分别是由以为ω极限集和以为α极限集的点组成。

设M是黎曼流形，是微分同胚，是的紧致双曲不变集，海尔士(Hirsch，M.W.)和皮尤夫(Pugh，C.)证明了重要的稳定流形及不稳定流形定理：若是由的双曲性所决定的连续直和分解，则存在ε>0，使得对任意的，局部稳定集是与切于x的嵌入k维圆盘(这里)；局部不稳定集是与切于x的嵌入维圆盘(这里)，并且，当在中变化时，这两族圆盘分别依变化而连续变化。该定理表明：局部稳定集和局部不稳定集都是嵌入子流形，因而稳定集和不稳定集是浸入子流形，这样一来，就有理由称局部稳定集和局部不稳定集为局部稳定流形和局部不稳定流形，对M上的向量场情形，其稳定流形与不稳定流形定理的内容与微分同胚情形完全类似，作为特殊情况，当仅由一个不动点(奇点)组成时，这就是双曲不动点(双曲奇点)的稳定流形与不稳定流形定理。例如，设是巴拿赫空间，是双曲线性映射，是由A决定的直和分解，于是有

若令，则