离散系数又称变异系数,是统计学当中的常用统计指标。离散系数是测度数据离散程度的相对统计 量,主要是用于比较不同样本数据的离散程度。离散系数大,说明数据的离散程度也大;离散系数小,说明数据的离散程度也小。
离散系数是衡量资料中各观测值离散程度的一个
统计量。当进行两个或多个资料离散程度的比较时,如果度量单位与
平均数相同,可以直接利用
标准差来比较。如果单位和(或)平均数不同时,比较其离散程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(
相对值)来比较:
离散系数通常可以进行多个总体的对比,通过离散系数大小的比较可以说明不同总体平均指标(一般来说是平均数)的代表性或稳定性大小。一般来说,离散系数越小,说明平均指标的代表性越好;离散系数越大,平均指标的代表性越差。
离散系数只对由比率标量计算出来的数值有意义。举例来说,对于一个气温的分布,使用
开尔文或
摄氏度来计算的话并不会改变标准差的值,但是温度的平均值会改变,因此使用不同的温标的话得出的变异系数是不同的。也就是说,使用区间
标量得到的变异系数是没有意义的。
在
概率论和
统计学中,离散系数(coefficient of variation),是概率分布离散程度的一个
归一化量度,其定义为
标准差 与
平均值 之比:
离散系数(coefficient of variation)只在平均值不为零时有定义,而且一般适用于平均值大于零的情况。变异系数也被称为
标准离差率或单位风险。
比起
标准差来,离散系数的好处是不需要参照数据的平均值。离散系数是一个
无量纲量,因此在比较两组
量纲不同或均值不同的数据时,应该用变异系数而不是标准差来作为比较的参考。
离散系数反映单位
均值上的
离散程度,常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总体的均值相等,则比较
标准差系数与比较标准差是等价的。
一组数据的标准差与其相应的均值之比,是测度数据离散程度的相对指标,其作用主要是用于比较不同组别数据的
离散程度。 其计算公式为 ( :标准差, :平均值)。
由于指数分布的标准差等于其平均值,所以它的离散系数等于一。离散系数小于一的分布,比如爱尔朗分布称为低差别的,而离散系数大于一的分布,如
超指数分布则被称为高差别的。