充分性是
数理统计的一个重要基本概念，它是R.A.费希尔在1925年引进的，费希尔提出，并由J.奈曼和P.R.哈尔莫斯在1949年严格证明了一个判定统计量充分性的方法，叫因子分解定理。这个定理适用面广且应用方便，利用它可以验证很多常见统计量的充分性。例如，若正态总体有已知
方差，则样本均值塣是充分统计量。若正态总体的均值、方差都未知，则样本均值和样本方差S合起来构成充分统计量（塣，S）。一个统计量是否充分，与总体分布有密切关系。
将样本加工成统计量要求越简单越好。简单的程度的大小，主要用统计量的
维数来衡量。简单地讲，若统计量T2是由统计量T1加工而来（即T2是T1的函数）T2比T1简单。在此意义上，最简单的充分统计量叫极小充分统计量。这是E.L.莱曼和H.谢菲于1950年提出的。前例中的充分统计量都有极小性。在任何情况下，样本x1,x2，…，xn本身就是一个充分统计量，但一般不是极小的。
关于统计量的另一个重要的基本概念是完全性。设T为一统计量，θ为总体分布参数，若对θ的任意函数g（θ），基于T的无偏估计至多只有一个（以概率1相等的两个估计量视为相同），则称T为完全的。
统计量的性质以及使用某一统计量作推断的优良性，取决于其分布。所以
抽样分布的研究是数理统计中的重要课题。寻找统计量的精确的抽样分布，属于所谓的
小样本理论（见
大样本统计）的范围，但是只在
总体分布为正态时取得比较系统的结果。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即Ⅹ分布、t分布和F分布。
Ⅹ分布 设随机变量x1,x2，…，xn是相互独立且服从标准正态分布N(0,1），则随机变量的分布称为自由度为n的Ⅹ分布（其密度函数及下文的t分布、F分布的密度函数表达式均见
概率分布）。这个分布是 F.赫尔梅特于1875年在研究正态总体的
样本方差时得到的。若x1,x2，…，xn是抽自正态总体N（μ,σ）的简单样本，则变量服从自由度为n-1的Ⅹ分布。若x1，x2，…，xn服从的不是
标准正态分布，而依次是正态分布N（μi,1）（i=1,2，…，n），则的分布称为非中心Ⅹ分布，称为非中心参数。当δ=0时即前面所定义的Ⅹ分布。为此，有时也称它为中心Ⅹ分布。中心与非中心的Ⅹ分布在正态线性模型误差方差的估计理论中，在正态总体方差的检验问题中（见
假设检验），以及一般地在正态变量的二次型理论中都有重要的应用。
t分布设随机变量ξ，η独立，且分别服从正态分布N(δ,1）及自由度n的中心Ⅹ分布，则变量的分布称为自由度n、非中心参数δ的非中心t分布；当δ=0时称为中心t分布。若x1，x2，…，xn是从正态总体N（μ,σ）中抽出的简单样本，以塣记样本均值，以记样本方差，则服从自由度n-1的t分布。这个结果是英国统计学家W.S.戈塞特（又译哥色特，笔名“学生”）于 1908年提出的。t分布在有关正态总体均值的估计和检验问题中，在正态线性统计模型对可估函数的推断问题中有重要意义，t分布的出现开始了数理统计的小样本理论的发展。