目夷亭坐落在木石镇墨子纪念馆内，为一层六角重檐阁，六柱托起阁顶，给人以凌空高耸之感，造型端庄挺拔。亭内立着由著名墨学专家任继愈教授写的“目夷亭”和“墨子故里”碑。

相传目夷子与太子兹父是兄弟，目夷子为兄。当时兄弟二人“性仁爱”、“留贤德”在人们心目中威望齐名。目夷子认为“能以让国，仁孰大焉”，最大的仁莫过于让国。他被分封后，一直想把国家让给弟弟，但太子兹父坚决不受。

一天，目夷子心生一计，他对弟弟太子兹父说：我们一起去寻找修筑城池的地方。二人催马来到一片三面环山、碧水环绕、背风向阳、田地修平的地方（即今木石镇安上村），目夷子问：“这是什么地方？”随从答曰：“此地为‘安’”。目夷子说：“这地方无侵无扰，可以安家”。看了一会，目夷子转身对弟弟说：“你帮我再仔细看看，我到前面一会就回来”。说罢上马扬鞭，转过一个山头就不见了。其后，太子兹父再也找不到哥哥目夷子，知道哥哥已将其国家让给自己，于是只好在此建城安家，并治理得国家富强、百姓富裕。但太子兹父却时时不忘目夷子的仁德，当他查访到哥哥就在附近时，准备前往迎接，可哥哥已不在人世。太子兹父悲痛万分，为了缅怀哥哥的仁德，就建亭树碑，题匾额为“目夷永固”。后人题楹联“兄让弟弟让兄父命天伦千古重，圣称贤贤称圣顽廉儒立百世师”。原“目夷亭”因年代久远，早已不复存在，现在的“目夷亭”是后人仿建的。