绝对环流定理和相对环流定理的统称。

龙卷、台风、气旋、反气旋等大气运动均具有明显的涡旋运动特征，流体力学中常用环流和涡度两个物理量来描述流场的旋转特征，并用环流定理和涡度方程来分析流体旋转运动的性质。

速度环流，就是在流场中一有方向的闭合曲线上的速度的切向分量沿该方向的线积分，简称为环流。

积分有正负之分，即环流也存在正负差异。通常定义为：若环线所包含的面积始终在环线的左侧，即环线所围面积为单连通区域时的逆时针方向，称环线的正方向，此时环流值大于0。如图1（a）中所示，在大气环流中该环流称为气旋式环流；反之（环流值小于0）为反气旋式环流（图1（b））。

图1 气旋式环流（a）和反气旋式环流（b）

对于环流的计算，并不是很重要，因为某一时刻不同环线上的环流是没有比较的意义的。在气象学中，感兴趣的是环线上环流随时间的变化规律，用于研究环线内的流动与其他场变量之间的关系。

一般大气中等压面和等比容面是相交的，间隔一个单位的等压面（压力用p表示）和等比容面（比容用α表示）之间割成的管子，称为力管，如图2中的四边形ABCD。“－▽”表示由大到小的方向，称为梯度。由于气压梯度力和密度差的存在，会导致力管形成一个由气压梯度（－▽p）向比容梯度（－▽α）转向的环流（如图2中红色箭头所指）。若这种差异是由于太阳辐射对地面的不均匀加热导致的，则形成的环流称为直接热力环流。海边存在的海陆风和山地存在的山谷风都是由于这个原因导致的。

图2 力管动力示意图

绝对环流，表示为在惯性坐标系中，流体质点运动速度沿一闭合曲线的切向分量的积分。其数学表达式为

绝对环流随时间的变化率称为绝对环流加速度，它等于曲线L所包围的力管，即

这就是绝对加速度的环流定理。若假设大气是正压并且无摩擦的情况下，力管为零，即

即正压大气中绝对环流守恒。这就是绝对环流定理，即开尔文定理。

对于气象问题来说，主要研究的是大气相对地球的运动情况，因此相对运动及其变化才是主要关注的内容，故相对环流的变化规律更具有实际的意义。相对环流定理由皮耶克尼斯在1897年提出，是关于在旋转坐标系中流体速度环流的一个定理。在随着地球转动的旋转坐标系中，沿着任一闭合曲线L对相对速度V在该曲线上的分量作线积分，此积分即为相对环流

随着流体运动的相对环流的变化决定于力管项以及闭合曲线L所围面积在赤道面上的投影的变化，即

这就是相对环流定理（皮耶克尼斯环流定理）。Ω 为地球自转角速度，A’为赤道面上的投影（如图3）。引起面积A’的变化，可能以有三种原因：一是闭合曲线L所围面积A的南北向移动（向南移动A’减小，向北移动A’增大）；二是面积A本身的伸缩或收缩；三是面积A的扭转，使它在赤道面上的投影发生改变。

图3 相对环流定理惯性项投影示意图

相对环流定理不仅考虑了力管的作用，还考虑的地球转动的惯性力。力管项和惯性项只描述了气压、密度和速度的瞬时分布，但却可以表示环线上环流随时间的变化率，因此说明相对环流定理具有预报意义，气象上常用来定性说明一些天气过程，详情可参考动力气象学（2004）。