2018年，牛广盛在广东深圳读初三，业余练习游泳，偶尔参加一些比赛。当时内蒙古游泳队刚刚组建，他被前来选才的内蒙古游泳队教练组一眼看中，15岁的牛广盛便决定去内蒙古成为一名专业游泳运动员。
2021年5月3日，在
全国游泳冠军赛男子200米蝶泳半决赛中，牛广盛以2分00秒16的成绩位列第八，晋级决赛。
2021年9月21日，牛广盛在
第十四届全国运动会游泳比赛男子200米蝶泳半决赛中，以1分56秒68的成绩晋级决赛；9月22日，在全运会男子200米蝶泳决赛中，牛广盛以1分56秒76的成绩夺得铜牌，创造了内蒙古游泳队参赛取得的最好成绩。同时，他还获得了第十四届全运会男子1500米自由泳第5名。
2022年5月，牛广盛入选中国国家游泳队，于2022年5月16日正式参加备战第19届世界游泳锦标赛的集训。6月10日，牛广盛入选中国游泳队征战布达佩斯游泳世锦赛的45人参赛名单。6月20日，第19届
世界游泳锦标赛在布达佩斯多瑙河体育馆进行，在男子200米蝶泳预赛中，牛广盛以第13名闯入半决赛。在半决赛中，牛广盛游出1分55秒27取得个人最好成绩，最终获得第10名。
2023年3月24日，在2023
全国春季游泳锦标赛男子200米蝶泳决赛中，牛广盛以1分55秒05的成绩获得亚军，达到奥运会A标，入围福冈世锦赛并获得杭州亚运会和巴黎奥运会入场券。5月6日，在全国游泳冠军赛男子200米蝶泳决赛中，牛广盛以1分55秒52的成绩获得亚军，此外他还在男子100米蝶泳比赛中获得第6名。
2023年5月25日，牛广盛入选了中国游泳队参加福冈世界游泳锦标赛名单。6月29日，牛广盛入选
中国国家游泳队参加
杭州第19届亚运会的40人名单。7月25日，在福冈游泳世锦赛男子200米蝶泳预赛中，牛广盛游出1分55秒69的成绩，排名第9晋级半决赛，在半决赛中以1分57秒51的成绩无缘决赛。9月25日，杭州第19届亚运会男子4x200米自由泳接力决赛，由
汪顺、牛广盛、
王浩宇、
潘展乐组成的中国队以7分03秒40的成绩获得银牌。12月12日，在2023
全国游泳锦标赛男子200米蝶泳决赛中，内蒙古队的牛广盛凭借1分55秒34的成绩获得冠军。
2024年4月23日，2024年全国游泳冠军赛男子200米蝶泳决赛中，牛广盛以1分55秒46获得冠军。6月18日，牛广盛入选
中国国家游泳队参加
2024年巴黎奥运会的运动员名单。