焦半径公式_圆锥曲线焦半径 - 威林百科weilinceramic.com

焦半径公式

圆锥曲线焦半径

连结圆锥曲线上一点与对应焦点的线段长度即圆锥曲线焦半径。

定义

连结圆锥曲线（包括椭圆，双曲线，抛物线）上一点与对应焦点的线段的长度，叫做圆锥曲线焦半径。

应用分类

椭圆

设M（m ，n）是椭圆（a大于b,b大于0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离，那么(左焦半径)r1=a+em，(右焦半径)r2=a -em，其中e是离心率。

推导：r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e

可得：r1= e∣MN1∣= e（a2/ c+m）= a+em，r2= e∣MN2∣= e（a2/ c-m）= a-em。

所以：∣MF1∣= a+em，∣MF2∣= a-em

双曲线

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)| ；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a ；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a) ；│PF2│=-(ex-a)

抛物线

通径:圆锥曲线（除圆）中，过焦点并垂直于轴的弦

双曲线和椭圆的通径是

焦准距p=,在椭圆中，p=-c；在双曲线中，p=c-。

抛物线的通径是2p

抛物线y2=2px (p＞0)，C(Xo，Yo)为抛物线上的一点，焦半径|CF|=Xo+p/2.

参考资料

焦准距.百度百科.

最新修订时间：2023-12-30 11:06

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