焦半径
数学名词
圆锥曲线上任意一点M与圆锥曲线焦点的连线段,叫做圆锥曲线焦半径。圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。焦半径——曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦,过一个焦点的通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线(除外)中,过焦点并垂直于轴的弦。
定义
连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径。
圆锥曲线上一点到焦点的距离,不是定值。
公式
椭圆
设M(m ,n)是椭圆上的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么左焦半径r1=a+em,右焦半径r2=a-em,其中e是离心率。推导:,可得:。所以:。
双曲线
双曲线的焦半径及其应用:
1:定义:双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段,叫做双曲线的焦半径。
2.已知双曲线标准方程,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率,则(对任意x而言)。
当点P(x,y)在右支上时:。
当点P(x,y)在左支上时:。
推导
当点P在左支上时,。
当点P在右支上时,。
抛物线
抛物线y2=2px (p>0),C(x0,y0)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=x0+p/2。
参考资料
最新修订时间:2024-04-19 08:36
目录
概述
定义
公式
参考资料