焦准距
圆锥曲线的基本参量
焦准距(focal parameter)是圆锥曲线的几个基本参量之一,意义为焦点到对应准线的距离,符号为p。圆锥曲线的统一极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)中的“p”就是焦准距。
计算公式
在椭圆中,p=a^2/c-c=b^2/c;在双曲线中,p=c-a^2/c。对于椭圆和双曲线,p=b^2/c都适用。
焦准距是抛物线的最重要参量,因为其方程(例如:y^2=2px)就是用p刻画的。抛物线的焦点到顶点的距离为p/2,抛物线的准线到顶点的距离也是p/2。另外,抛物线有许多特殊性质都是和p有关的。
性质
抛物线中焦准距的部分特殊性质:
1、焦准距是焦点弦两端点到对称轴距离的等比中项
2、焦准距是过焦点的弦的两个焦半径在y轴上射影的等比中项;
3、半焦准距是弦两端点到过抛物线顶点的切线的距离的等比中项
4、焦准距P的倒数是焦点弦上的两条焦半径的倒数的等差中项
参考资料
最新修订时间:2024-07-28 11:27
目录
概述
计算公式
性质
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