滕嗣武（？~1872），湖南麻阳人，清朝淮军将领，镇压太平天国起义、捻军起义，官至湖北郧阳镇总兵，卒谥武慎。

咸丰初年，从军湖北。

咸丰十年（1860），小池驿之战，因为功劳卓著，超擢都司。从攻安庆，滕嗣武率所部扼守要塞炮垒，炮垒未成，敌军万余人出城来争，滕嗣武奋力大破敌军。

咸丰十一年（1861），攻克安庆，叙功，擢参将。

同治元年（1862），滕嗣武改隶淮军，跟随李鸿章至上海，解松江之围，赐号伟勇巴图鲁。滕嗣武屯守北簳山要道，太平军进攻宝山，滕嗣武与诸军夹击破之，收复南汇，以总兵记名。

同治二年（1863），滕嗣武和程学启收复苏州，败敌于正义镇，收复昆山。滕嗣武参与攻打江阴。敌军自无锡来援，连营数十。淮军分三路进攻，滕嗣武率八营充当中路，攻麦市桥，以轻兵伏击河堤，炮毁贼垒，敌军溃逃，追至三巴桥，歼获殆尽。进至无锡城下，贼首李世贤以全军拒战。滕嗣武身先士卒，一马当先，败敌军于谢家桥，又败敌军于荡口。敌军退据朱王桥坚守，滕嗣武派出奇兵袭击，擒斩千余人，加提督衔。攻克无锡，以提督记名。

同治三年（1864），滕嗣武参与攻打常州，破敌援军于奔牛镇，攻下宜兴、荆溪，滕嗣武右股受伤。四月，参与围攻常州，滕嗣武攻打南门，炮毁城墙，克之。

同治七年（1868），滕嗣武跟随李鸿章剿灭捻军。

同治八年（1869），授湖北郧阳镇总兵。

同治十一年（1872），卒，谥武慎。

《清史稿·卷四百三十一·列传二百十八》

《清史稿》：郭松林、李长乐、杨鼎勋、滕嗣武皆由湘、楚旧部改隶淮军，平吴、平捻，卓著声绩。