测度问题是测度论中的著名问题，是勒贝格(Lebesgue,H.L.)于1904年提出的。

测度问题是测度论中的著名问题。

对于直线而论，人们总希望直线上某个测度，关于它可测的集合越多越好。可测集多，意味着可测函数多，从而可积函数也多。对于平面或高维空间的情形也是这样。

所谓测度问题，就是（直线上）是否存在具有下列性质的测度：

1、具有可列可加性；

2、（直线上的）所有子集都可测；

3、具有平移不变性；

4、[0,1]的测度是1。

测度问题是勒贝格(Lebesgue,H.L.)于1904年提出的，这个问题已经解决，结论如下：去掉测度论性质2,3,4中任何一条，容易举例说明满足其余三条的测度是存在的。性质1,2,3,4全都满足的测度是不存在的，特别地，直线上必存在不是勒贝格可测的集，这首先是由维塔利(Vitali,G.)于1905年指出的。

如果将测度问题性质1换成1'：具有有限可加性，则满足1',2,3,4的测度是存在的，但不惟一，这就是著名的巴拿赫定理。

对于空间Rn(n≥2)，则有结论：

当n=2时，满足1',2,3,4的测度是存在的。

当n≥3时，满足1',2,3,4的测度是不存在的。

这个问题是由豪斯多夫(Hausdorff,F.)于1914年提出并于1923年解决的。