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法平面

数学术语

法平面是数学术语，是指过空间曲线的切点，且与切线垂直的平面，称为法平面。即垂直于该点切线的平面。例如，以球体的中心为端点的射线与球壳有一交点A，交点A所在的球的切面，即为该射线在A点的的法平面

法平面方程

设空间曲线T由参数方程

表示，其中、、都是在上可导的函数，且，，不全为0。

考虑曲线T上对应于的一点及对应于的邻近一点，根据空间解析几何知，曲线的割线的方程是

或

当点M沿曲线T趋向于点时，割线的极限位置就是曲线T在点处的切线。

通过对上式取极限，即得曲线T在点处的切线方程

切线的方向向量称为曲线T在点处的切向量，它是一个非零向量。若、、中个别为0，切线方程应按空间解析几何中有关直线的对称式方程的说明来理解。

通过点而与切线垂直的平面称为曲线T在点处的法平面。它是通过点而以T为法向量的平面，因此这法平面的方程为

公式推广

1、如果空间曲线T以形式给出，可以选x为参数从而将曲线方程改为

x=x

，都在处可导，则T上点处的切向量可取为

从而点处的切线方程为

2、如果空间曲线T以

的形式给出，是曲线T上的一点，不难推得，曲线T上点处的切线方程为

曲线T上点处的法平面方程为

这里的行列式表示行列式在点的值。

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最新修订时间：2023-02-10 10:31

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法平面方程

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